Какими способами можно раскрасить 4x4-квадрат в чёрный, красный, синий и белый цвета, так чтобы в каждом квадрате

Эдуард

63

Эту задачу можно решить, используя метод перебора раскрасок. Давайте рассмотрим все возможные варианты раскрасок и исключим те, которые не удовлетворяют условиям.

Нам нужно раскрасить 4x4-квадрат в четыре цвета: чёрный, красный, синий и белый. В каждом квадрате 2x2 все клетки должны иметь разный цвет.

Начнем с простого случая, когда все клетки маленького квадрата одного цвета.

1. Если мы начнем с чёрного квадрата в верхнем левом углу, то у нас будет только одна возможная раскраска:
Чёрный, Красный, Красный, Белый
Синий, Чёрный, Белый, Красный
Синий, Белый, Чёрный, Красный
Белый, Синий, Красный, Чёрный

2. Теперь рассмотрим случай, когда у нас в маленьком квадрате два разных цвета.

2.1. Если мы выберем чёрный и красный цвета в верхнем левом углу, то у нас будет две возможные раскраски:
Чёрный, Красный, Синий, Белый
Синий, Белый, Красный, Чёрный
Белый, Синий, Чёрный, Красный
Красный, Чёрный, Белый, Синий
Белый, Синий, Чёрный, Красный
Синий, Белый, Красный, Чёрный

2.2. Если мы выберем чёрный и синий цвета в верхнем левом углу, то у нас будет две возможные раскраски:
Чёрный, Синий, Красный, Белый
Синий, Белый, Чёрный, Красный
Белый, Красный, Синий, Чёрный
Красный, Чёрный, Белый, Синий
Красный, Белый, Чёрный, Синий
Белый, Синий, Красный, Чёрный

3. Теперь рассмотрим случай, когда у нас в маленьком квадрате три разных цвета.

3.1. Если мы выберем чёрный, красный и синий цвета в верхнем левом углу, то у нас будет одна возможная раскраска:
Чёрный, Красный, Синий, Белый
Белый, Синий, Чёрный, Красный
Красный, Белый, Синий, Чёрный
Синий, Чёрный, Красный, Белый

Таким образом, у нас всего 12 возможных способов раскраски 4x4-квадрата в чёрный, красный, синий и белый цвета с условием, что в каждом квадрате 2x2 все клетки имеют разный цвет.