1) Какие координаты у вершин треугольника А1В1С1, полученного после симметрии треугольника АВС относительно прямой

Letuchiy_Fotograf

56

Конечно, я помогу вам решить эти задачи! Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы найти координаты вершин треугольника \(А_1В_1С_1\), полученного после симметрии треугольника \(АВС\) относительно прямой \(у = -2\), мы можем использовать свойство симметрии. Для этого нам нужно найти отражение каждой вершины треугольника \(АВС\) относительно этой прямой.

Предположим, что координаты вершин треугольника \(АВС\) равны:
\(А(x_1, y_1)\), \(В(x_2, y_2)\), \(С(x_3, y_3)\).

Чтобы найти координаты отображенных вершин, мы заменяем \(у\) на \(-у\), получим:
\(А_1(x_1, -y_1)\), \(В_1(x_2, -y_2)\), \(С_1(x_3, -y_3)\).

Таким образом, координаты вершин треугольника \(А_1В_1С_1\) будут:
\(А_1(x_1, -y_1)\), \(В_1(x_2, -y_2)\), \(С_1(x_3, -y_3)\).

Следовательно, ответом на эту задачу будут: вершина \(А_1\) имеет координаты \((x_1, -y_1)\), вершина \(В_1\) имеет координаты \((x_2, -y_2)\), а вершина \(С_1\) имеет координаты \((x_3, -y_3)\).

Теперь перейдем к следующей задаче.

2) Для того чтобы найти координаты точек, лежащих на отрезке \(А_1В_1\), который получен после поворота отрезка \(АВ\) на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, мы можем использовать преобразования вращения.

Предположим, координаты точек \(А\) и \(В\) равны: \(А(x_1, y_1)\) и \(В(x_2, y_2)\).

Чтобы выполнить поворот отрезка \(АВ\) на 90° против часовой стрелки, мы можем применить следующие формулы:
\(x" = -y\) и \(y" = x\)

Применяя эти формулы к координатам точек \(А\) и \(В\), получим новые координаты точек \(А_1\) и \(В_1\):
\(А_1(-y_1, x_1)\) и \(В_1(-y_2, x_2)\).

Таким образом, ответ на задачу будет: координаты точки \(А_1\) равны \((-y_1, x_1)\), а координаты точки \(В_1\) равны \((-y_2, x_2)\).

Я надеюсь, эти объяснения помогут вам понять решение этих задач.