Какова длина отрезка AC, если AB = CD, BC = DE = 6 см, а AD = 10 см? Введите правильный ответ

Радуга_674

22

Давайте решим эту задачу. У нас есть отрезок AB, у которого известна длина AB = CD.Мы также знаем, что BC = DE = 6 см и AD = 10 см.

Для начала, давайте построим фигуру и обозначим известные значения.

A B C
————————
| | /
D E

Теперь давайте обратимся к свойству треугольника. По свойству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Таким образом, мы можем найти длину отрезка AC, используя соотношение BC + CD > BD.

Мы знаем, что BC = DE = 6 см и CD = AB. Подставим известные значения в неравенство:

6 + AB > BD

Теперь нам нужно найти длину отрезка BD. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух катетов (двух более коротких сторон).

В нашем случае, треугольник ABD прямоугольный, и противоположная гипотенузе сторона BD. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BD.

В квадрат BD^2 = AD^2 - AB^2, поскольку AD - гипотенуза, AB - катет.

BD^2 = 10^2 - AB^2
BD^2 = 100 - AB^2

Теперь, имея это уравнение для BD^2, мы можем подставить его в неравенство BC + CD > BD:

6 + AB > √(100 - AB^2)

Теперь давайте решим это уравнение. Вычтем AB и переместим все слагаемые на одну сторону:

√(100 - AB^2) > 6 - AB

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

100 - AB^2 > (6 - AB)^2

Раскроем скобки:

100 - AB^2 > 36 - 12AB + AB^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

0 > AB^2 - 12AB - 64

Теперь у нас есть квадратное уравнение AB^2 - 12AB - 64 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы:

AB = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном уравнении a = 1, b = -12 и c = -64. Подставим данные значения в формулу:

AB = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 1 * -64)) / (2 * 1)
AB = (12 ± √(144 + 256)) / 2
AB = (12 ± √400) / 2
AB = (12 ± 20) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для AB: (12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16 см и (12 - 20) / 2 = -8 / 2 = -4 см.

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение -4 см.

Таким образом, длина отрезка AB равна 16 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AC, мы можем подставить значение AB в изначальное неравенство:

AC = AB + CD
AC = 16 см + 16 см
AC = 32 см

Итак, длина отрезка AC равна 32 см.