Каков объем прямого параллелепипеда с cc1=10, ad=5, dc=4 и углом bad равным 30 градусов?

Ярус_1500

40

Для решения этой задачи вам потребуется знание формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину \(a\), ширину \(b\) и высоту \(h\). В данном случае нам даны значения необходимых параметров.

Для начала, определимся с размерами сторон параллелепипеда. По условию задачи, сторона \(ab\) равна \(10\), стороны \(ad\) и \(dc\) равны \(5\) и \(4\) соответственно.

С учетом того, что у нас имеется прямоугольный параллелепипед, нас интересуют две измеренные стороны, \(ab\) и \(dc\), которые образуют прямой угол.

Теперь, нам нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого, рассмотрим треугольник \(abd\) с известными сторонами. Мы также знаем угол \(bad\), который равен \(30\) градусам. Воспользуемся тригонометрическими функциями для определения высоты треугольника.

Высоту \(h\) мы можем найти, используя функцию синуса:

\[
\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае противоположная сторона - это \(h\), а гипотенуза - сторона \(ab\). Подставив известные значения в формулу, получим:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{h}{10}
\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение высоты \(h\):

\[
h = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]

Теперь, когда у нас есть известные значения всех трех сторон, мы можем найти объем параллелепипеда. Умножим длину \(ab\), ширину \(dc\) и высоту \(h\):

\[
V = 10 \cdot 4 \cdot 5 = 200 \, \text{единиц}^3
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами составляет \(200 \, \text{единиц}^3\).

Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!