1. Какие координаты векторов аv и сv? 2. Какие координаты точки м, которая делит отрезок аv? 3. Какова длина отрезка?

Солнечная_Луна

55

1. Чтобы найти координаты векторов \(a\vec{v}\) и \(c\vec{v}\), мы должны умножить каждую координату вектора \(\vec{v}\) на соответствующий коэффициент \(a\) или \(c\). Если у нас дан вектор \(\vec{v} = (x, y)\), то координаты векторов \(a\vec{v}\) и \(c\vec{v}\) будут:

\[
a\vec{v} = (ax, ay)
\]
\[
c\vec{v} = (cx, cy)
\]

2. Чтобы найти координаты точки \(m\), которая делит отрезок \(av\) в заданном отношении, нам необходимо использовать формулу для нахождения координат точки, разделяющей две заданные точки. Если мы знаем координаты точек \(a\) и \(v\), а также отношение, в котором точка \(m\) делит отрезок \(av\), мы сможем найти координаты точки \(m\) по следующей формуле:

\[
m = \left(\frac{{(x_a + rx_v)}}{{1 + r}}, \frac{{(y_a + ry_v)}}{{1 + r}}\right)
\]

где \(r\) - отношение, в котором точка \(m\) делит отрезок.

3. Для вычисления длины отрезка \(av\), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Если у нас есть координаты точек \(a\) и \(v\) (например, \(A(x_a, y_a)\) и \(V(x_v, y_v)\)), длина отрезка \(av\) может быть вычислена по следующей формуле:

\[
d = \sqrt{{(x_a - x_v)^2 + (y_a - y_v)^2}}
\]

где \(d\) - длина отрезка \(av\).

Итак, таким образом, чтобы ответить на заданные вопросы:
1. Координаты векторов \(a\vec{v}\) и \(c\vec{v}\) будут \(a\) раз и \(c\) раз соответственно умножены на координаты вектора \(\vec{v}\).
2. Координаты точки \(m\) можно найти, используя формулу \(\left(\frac{{(x_a + rx_v)}}{{1 + r}}, \frac{{(y_a + ry_v)}}{{1 + r}}\right)\), где \(r\) - отношение, в котором точка \(m\) делит отрезок \(av\).
3. Длина отрезка \(av\) может быть вычислена, используя формулу \(\sqrt{{(x_a - x_v)^2 + (y_a - y_v)^2}}\), где \(d\) - длина отрезка \(av\).