1) Какие полярные координаты имеют точки А (2√3; 2), В(0;-3) и С(√2; -√2)? 2) Какие прямоугольные координаты

Леонид

6

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1) Для нахождения полярных координат точки нужно использовать следующие формулы:
\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \]
\[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \]

Подставим координаты точки А (2√3; 2):
\[ r = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \]
\[ \theta = \arctan\left(\frac{2}{2\sqrt{3}}\right) \]

Следовательно, точка А имеет полярные координаты (4; α), где α - значение угла, которое мы найдем:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Для точки В (0; -3), радиус будет равен 3, так как это значение |y|, а угол будет равен -π/2, так как точка расположена на отрицательной оси y. Таким образом, точка В имеет полярные координаты (3; -π/2).

Для точки С (√2; -√2), радиус будет равен 2, так как это значение |x|, а угол будет равен -π/4, так как точка расположена в третьем квадранте. Таким образом, точка С имеет полярные координаты (2; -π/4).

2) Чтобы найти прямоугольные координаты для точек А(10; π/2) и В(2, 5π/4), мы можем использовать следующие формулы:
\[ x = r \cdot \cos(\theta) \]
\[ y = r \cdot \sin(\theta) \]

Подставим значения для точки А (10; π/2):
\[ x = 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 10 \cdot 0 = 0 \]
\[ y = 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 10 \cdot 1 = 10 \]

Таким образом, прямоугольные координаты для точки А равны (0; 10).

Подставим значения для точки В (2, 5π/4):
\[ x = 2 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 2 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \]
\[ y = 2 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 2 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \]

Таким образом, прямоугольные координаты для точки В равны (-√2; -√2).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.