1. Какие преобразования применялись к функции y = 0,5(x-1)+ 3 чтобы получить: а) сжатие в 3 раза; б) параллельный

Vintik

20

Начнем с первой задачи:

1. а) Для получения сжатия в 3 раза функции \(y = 0.5(x-1)+3\), мы можем применить следующие преобразования:
- Умножаем коэффициент \(x\) внутри скобок на 3: \(y = 0.5(3x-3)+3\).
- Раскрываем скобки: \(y = 1.5x - 1.5 + 3\).
- Упрощаем: \(y = 1.5x + 1.5\).

Этим преобразованием мы сжимаем функцию вдоль оси \(Ox\) в 3 раза.

б) Чтобы сделать параллельный перенос вдоль оси \(Ox\) на 1 единицу вправо, мы будем применять следующие преобразования:
- В функции \(y = 0.5(x-1)+3\) добавляем 1 к аргументу \(x\): \(y = 0.5(x-1+1)+3\).
- Упрощаем: \(y = 0.5x+3\).

Таким образом, функция сдвигается вправо на 1 единицу.

в) Для параллельного переноса функции вдоль оси \(Oy\) вверх на 3 единицы, мы используем следующие преобразования:
- В функции \(y = 0.5(x-1)+3\) прибавляем 3 к выражению: \(y = 0.5(x-1)+3+3\).
- Упрощаем: \(y = 0.5x+6\).

Таким образом, функция поднимается вверх на 3 единицы.

2. а) Чтобы совершить параллельный перенос функции \(y = -cos(x+\pi)\) вдоль оси \(Ox\) на \(\pi\) влево, мы использовали следующие преобразования:
- В функции \(y = -cos(x+\pi)\) вычитаем \(\pi\) из аргумента \(x\): \(y = -cos(x+\pi-\pi)\).
- Упрощаем: \(y = -cos(x)\).

Таким образом, функция перемещается влево на \(\pi\) единиц.

б) Для симметричного отражения функции \(y = -cos(x+\pi)\) относительно оси \(Oy\), мы используем следующие преобразования:
- В функции \(y = -cos(x+\pi)\) изменяем знак перед косинусом: \(y = cos(x+\pi)\).

Таким образом, функция остается на месте, но меняет направление и становится симметричной относительно оси \(Oy\).