1) Какие треугольники могут быть вычислены по формуле √p(p−a)(p−b)(p−c)? Обратите внимание, какие ответы соответствуют

Веселый_Клоун_6241

65

1) Формула Герона \( \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) применяется для вычисления площади треугольника, где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины его сторон. Для использования этой формулы требуется, чтобы длины сторон треугольника были таковы, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.

Если взять отдельные случаи:

- Прямоугольные треугольники могут быть вычислены по этой формуле, так как длины сторон таких треугольников удовлетворяют условию \( p \geq a, p \geq b, p \geq c \) (где \( p \) - полупериметр, \( a, b, c \) - длины сторон).
- Индивидуальные стороны треугольника не могут быть выражены по этой формуле независимо, так как не все стороны будут удовлетворять условию \( p \geq a, p \geq b, p \geq c \).
- Все произвольные треугольники могут быть вычислены по этой формуле, так как длины сторон могут быть такими, что условие \( p \geq a, p \geq b, p \geq c \) будет выполняться.
- Равносторонние треугольники могут быть вычислены по этой формуле, так как условие \( p \geq a, p \geq b, p \geq c \) выполняется для всех сторон и \( p = a = b = c \).

Таким образом, ответом на данную задачу будет: 3. Произвольные треугольники и 4. Равносторонние треугольники.

2) Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора. Известно, что катеты прямоугольного треугольника, возведенные в квадрат, равны сумме квадратов гипотенузы. Поэтому можно записать уравнение:

\[ a^2 + 6^2 = 10^2 \]

Решая это уравнение, получим:

\[ a^2 + 36 = 100 \]
\[ a^2 = 64 \]
\[ a = 8 \]

Теперь, когда известны длины сторон треугольника (катеты равны 6 см и 8 см, гипотенуза равна 10 см), можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

\[ p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \]

\[ S = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

3) Для вычисления площади треугольника, если известны длины его сторон (40 см, 30 см и 14 см), мы можем использовать формулу Герона \( \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины его сторон.

Вычисляем полупериметр:

\[ p = \frac{40 + 30 + 14}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{42(42 - 40)(42 - 30)(42 - 14)} = \sqrt{42 \cdot 2 \cdot 12 \cdot 28} = \sqrt{112896} = 336 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 336 квадратным сантиметрам.

Формула Герона, которая соответствует вычислению площади треугольника, это \( s_\delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)