Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, основания которой равны 8 дм и 88 дм, а меньшая боковая

Yascherica_3710

36

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае мы можем представить трапецию как два прямоугольных треугольника, взятых вместе.

Пусть большая боковая сторона трапеции равна \(x\) дм. Тогда одна из прямых сторон будет состоять из длин основания (8 дм) и \(x\) дм, что можно записать следующим образом:

\[(8 \, \text{дм})^2 + (x \, \text{дм})^2 = x^2\]

Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник, который состоит из меньшей боковой стороны (обозначим её как \(y\) дм), второй прямых сторон трапеции (основание 88 дм) и \(x\) дм:

\[(y \, \text{дм})^2 + (88 \, \text{дм})^2 = (x \, \text{дм})^2\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

\[(8 \, \text{дм})^2 + (x \, \text{дм})^2 = (y \, \text{дм})^2 + (88 \, \text{дм})^2\]

Подставим вместо \(y\) дм значение, равное разности оснований трапеции (88 дм - 8 дм):

\[(8 \, \text{дм})^2 + (x \, \text{дм})^2 = (88 \, \text{дм} - 8 \, \text{дм})^2 + (88 \, \text{дм})^2\]

Решим это уравнение и найдем значение \(x\).