Известно, что основания равнобедренной трапеции равны 9 и 13 см. Теперь найдите острые углы данной трапеции

Nikolaevich

18

Чтобы найти острые углы равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и дополнительных углов. Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Обратимся к свойству равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике основания равны, а это значит, что пара боковых сторон также равна. В данном случае, имеем равные стороны AD и BC, где AD=BC=9 см.

2. Теперь мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника, соединив противоположные точки оснований AC и BD. Обозначим точку пересечения AD и BC как точку E.

3. Так как AB и CD - это параллельные стороны трапеции, имеем AB || CD. Значит, треугольники ABE и CDE являются подобными треугольниками. Соответственно, соотношение сторон в этих треугольниках такое же.

4. Откроем понятие подобия треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Поэтому отношение сторон в треугольниках ABE и CDE будет равно отношению сторон AB и CD трапеции.

5. Вычислим отношение сторон в треугольниках ABE и CDE. Старшую сторону треугольника ABE обозначим за h.

\[\frac{AB}{CD} = \frac{AE + EB}{CD} = \frac{AE}{CD} + \frac{EB}{CD} = \frac{h}{9} + \frac{h}{13}\]

Следовательно, имеем \(\frac{h}{9} + \frac{h}{13} = \frac{AB}{CD}\).

6. Вернемся к свойству равнобедренных треугольников. Так как AE и EB - это боковые стороны равнобедренных треугольников, то эти стороны равны. Обозначим их длину как x. Тогда AE=EB=x.

7. Заменяем AE и EB на x в формуле из шага 5:

\[\frac{x}{9} + \frac{x}{13} = \frac{AB}{CD}\]

8. Для упрощения этого уравнения, найдем общий знаменатель:

\[\frac{13x}{13 \cdot 9} + \frac{9x}{9 \cdot 13} = \frac{AB}{CD}\]

9. Суммируем дроби:

\[\frac{13x + 9x}{13 \cdot 9} = \frac{AB}{CD}\]

\[\frac{22x}{117} = \frac{AB}{CD}\]

10. Теперь уравнение позволяет нам выразить отношение сторон треугольников и их высоту (h) через x.

11. Продолжим решение уравнения. Поскольку треугольники ABE и CDE подобны, имеем:

\[\frac{AB}{CD} = \frac{AE + EB}{CD} = \frac{x + x}{13} = \frac{2x}{13}\]

12. Теперь приравняем это значение к \(\frac{22x}{117}\):

\[\frac{2x}{13} = \frac{22x}{117}\]

13. Распространим дроби и упростим:

\[2 \cdot 117x = 13 \cdot 22x\]

\[234x = 286x\]

\[234x - 286x = 0\]

\[52x = 0\]

14. Решим полученное уравнение:

\[x = 0\]

15. Теперь мы знаем, что значением x является 0.

16. Вернемся к равнобедренным треугольникам. Так как AE=EB=x и x=0, то и AE=EB=0.

17. Получаем, что точка E - это середина отрезка AD, а значит, AE=ED.

18. Таким образом, сторона AE равна половине основания AD, то есть AE = AD / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

19. Чтобы найти острые углы трапеции, нам нужно использовать свойство дополнительных углов. Так как острый угол и его дополнительный угол в сумме равны 180 градусов, угол BAD и угол BCD можно найти следующим образом:

\[Угол\;BAD = Угол\;CBD = 180^\circ - 2 \cdot Угол\;ABD\]

20. Заменим угол ABD на выражение, используя свойство равнобедренных треугольников:

\[Угол\;BAD = Угол\;CBD = 180^\circ - 2 \cdot Угол\;ABD = 180^\circ - 2 \cdot Угол\;AEF\]

21. Так как AE=EF, угол AEF - это прямой угол (90 градусов).

22. Подставив значения, получим:

\[Угол\;BAD = Угол\;CBD = 180^\circ - 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ\]

23. Острые углы равнобедренной трапеции равны 0 градусов.

Итак, ответ: острые углы данной равнобедренной трапеции равны 0 градусов.