№1 Какие треугольники можно вычислить площадь по формуле: √p(p−a)(p−b)(p−c)? Обратите внимание! Может быть один

Магнитный_Марсианин

27

1) По формуле \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон треугольника, можно вычислить площадь треугольников следующих типов:

3) Равнобедренные треугольники: В равнобедренных треугольниках две стороны равны, пусть это будут сторона \( a \) и сторона \( b \), а третья сторона будет обозначаться как \( c \). Тогда формула для площади будет \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( p = \frac{a+b+c}{2} \). Таким образом, для равнобедренных треугольников с заданными сторонами можно вычислить площадь.

4) Равносторонние треугольники: Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, пусть это будет сторона \( a \). Тогда формула для площади будет \( S = \sqrt{p(p-a)(p-a)(p-a)} \), где \( p = \frac{3a}{2} \). Таким образом, для равносторонних треугольников с заданной стороной можно вычислить площадь.

Ответ: 3) Равнобедренные треугольники и 4) Равносторонние треугольники.

2) Даны две стороны треугольника: \( 123\sqrt{\text{см}} \) и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдем площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника используем формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\theta} \), где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, \( \theta \) - угол между этими сторонами.

Подставим значения в формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 123\sqrt{\text{см}} \cdot 7 \cdot \sin{60°} = \frac{1}{2} \cdot 861\sqrt{\text{см}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{861}{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{\text{см}^2} = 213\sqrt{3} \cdot \text{см}^2
\]

Ответ: 213√ см²

3) Площадь треугольника равна 270 см², а его периметр равен 50 см. Найдем радиус вписанной окружности.

Для начала, найдем стороны треугольника. Пусть \( a \), \( b \) и \( c \) - стороны треугольника. Тогда периметр треугольника равен сумме его сторон: \( a + b + c = 50 \) см.

Затем воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности: \( S = p \cdot r \), где \( p \) - полупериметр треугольника, \( r \) - радиус вписанной окружности.

Так как мы знаем площадь треугольника и его периметр, можем записать:

\( 270 = \frac{50}{2} \cdot r \)

Решим это уравнение:

\( 270 = 25 \cdot r \)

\( r = \frac{270}{25} = 10.8 \) см

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 10.8 см.