В якому інтервалі знаходиться корінь рівняння 3х-2/x+1=7?

Денис

9

Хорошо, давайте решим данное уравнение и найдем интервал, в котором находится его корень.

Начнем с того, чтобы избавиться от дроби в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на х + 1, чтобы убрать знаменатель:

(3х - 2) * (х + 1) = 7 * (х + 1)

Раскроем скобки по правилу распределения:

3х * х + 3х - 2 * х - 2 = 7х + 7

3х^2 + 3х - 2х - 2 = 7х + 7

Теперь объединим подобные слагаемые:

3х^2 + х - 2 = 7х + 7

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:

3х^2 + х - 7х - 2 - 7 = 0

3х^2 - 6х - 9 = 0

Уравнение теперь представляет собой квадратное уравнение. Найдем его корни, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -6 и c = -9.

Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144

D > 0, значит, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-(-6) + √144) / (2 * 3) = (6 + 12) / 6 = 18 / 6 = 3

x₂ = (-(-6) - √144) / (2 * 3) = (6 - 12) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -1.

Теперь найдем интервал, в котором находится корень уравнения 3х - 2/x + 1 = 7. Для этого посмотрим, в каких интервалах на числовой оси значение x удовлетворяет уравнению.

Если x находится между -1 и 3, то значение 3х - 2/x + 1 будет равно 7. Таким образом, интервалом, в котором находится корень уравнения, является (-1, 3).