Укажите доказательство теоремы о существовании и уникальности середины отрезка. Или другими словами, объясните, почему

Yabloko

18

Конечно! Чтобы объяснить теорему о существовании и уникальности середины отрезка, давайте начнем с определения середины отрезка.

Середина отрезка - это точка, которая находится на равном удалении от концов этого отрезка. Другими словами, она делит отрезок на две равные части.

Теперь давайте рассмотрим отрезок AB и его середину M. Чтобы доказать, что у каждого отрезка есть только одна середина, мы должны показать два основных факта:

1. Существование середины отрезка. Это означает, что всегда можно найти точку, которая делит отрезок AB на две равные части.

Чтобы доказать это, построим отрезок AM и возьмем его равный AB. Затем соединим точки M и B. Получившийся отрезок MB будет иметь равную длину с отрезком MA, так как он был построен на равном отдалении от концов отрезка AB. Таким образом, точка M является серединой отрезка AB.

2. Уникальность середины отрезка. Это означает, что на отрезке AB может быть только одна точка, которая делит его на две равные части.

Чтобы доказать это, предположим, что на отрезке AB существует еще одна точка N, которая также делит его на две равные части. Поскольку отрезок AN имеет ту же длину, что и отрезок AM, а отрезок BN имеет ту же длину, что и отрезок BM, то получается, что отрезки AN и BN равны друг другу. Но это означает, что точки A и B также являются серединами отрезка MN, но это противоречит нашему предположению о том, что N является серединой отрезка AB. Следовательно, середина отрезка AB может быть только одна.

Таким образом, мы доказали теорему о существовании и уникальности середины отрезка. У каждого отрезка есть только одна середина, которая делит его на две равные части.