1) Какие три последовательных целых числа имеют произведение, равное нулю? 2) Какие все целые отрицательные значения

Евгения

65

1) Чтобы найти три последовательных целых числа, которые имеют произведение, равное нулю, мы должны понимать, что произведение будет равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Давайте рассмотрим все возможные варианты:

- Если первое число равно нулю, то следующие два числа должны быть 1 и 2, так как они должны быть последовательными. Таким образом, три последовательных целых числа, имеющих произведение равное нулю, будут 0, 1 и 2.

- Если второе число равно нулю, то первое число должно быть -1, а третье число должно быть 1. Таким образом, три последовательных целых числа, имеющих произведение равное нулю, будут -1, 0 и 1.

- Если третье число равно нулю, то первое число должно быть -2, а второе число должно быть -1. Таким образом, три последовательных целых числа, имеющих произведение равное нулю, будут -2, -1 и 0.

Таким образом, мы нашли все три последовательных целых числа, которые имеют произведение, равное нулю: 0, 1 и 2; -1, 0 и 1; -2, -1 и 0.

2) Чтобы найти все целые отрицательные значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(-3x < 12\), давайте решим его поэтапно.

Выражение \(-3x < 12\) означает, что умножение -3 на \(x\) должно быть меньше 12.

Шаг 1: Домножим обе стороны неравенства на -1, чтобы изменить знак неравенства на противоположный (запишем неравенство справо налево и поменяем знак на противоположный):

\[3x > -12\]

Шаг 2: Разделим обе стороны неравенства на 3, чтобы выразить \(x\):

\[x > -4\]

Таким образом, все целые отрицательные значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(-3x < 12\), будут больше -4.

3) Чтобы найти все целые неотрицательные значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(-4x > -28\), давайте решим его поэтапно.

Выражение \(-4x > -28\) означает, что умножение -4 на \(x\) должно быть больше -28.

Шаг 1: Домножим обе стороны неравенства на -1, чтобы изменить знак неравенства на противоположный:

\[4x < 28\]

Шаг 2: Разделим обе стороны неравенства на 4, чтобы выразить \(x\):

\[x < 7\]

Таким образом, все целые неотрицательные значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(-4x > -28\), будут меньше 7.

4) У нас дано, что \(a > 0\) и \(b\). Давайте рассмотрим различные случаи:

- Если \(a^2b = 0\) и \(ab^2 = 0\), то оба выражения равны нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей \(a\) или \(b\) равен нулю.

- Если \(a^2b > 0\) и \(ab^2 > 0\), то оба выражения больше нуля. Это возможно, если оба множителя \(a\) и \(b\) положительны.

- Если \(a^2b < 0\) и \(ab^2 < 0\), то одно из выражений отрицательное, а другое - положительное. Это невозможно, так как это нарушает условие задачи \(a > 0\).

Таким образом, мы можем заключить, что при условии \(a > 0\) и \(b\), значения выражений \(a^2b\) и \(ab^2\) будут либо оба равны нулю, либо оба больше нуля.