1) Какие уравнения ученики могут найти корень, не записывая решение? а) 4x + 15 = 75 б) 604 - (x - 104) = 410 в

Laska

21

1) Чтобы определить, какие из данных уравнений имеют корень, можно просто посмотреть на их форму и учесть некоторые свойства алгебраических уравнений.

а) 4x + 15 = 75: Для решения этого уравнения мы можем оставить "x" отдельно на одной стороне, вычитая 15 из обеих частей уравнения: 4x = 75 - 15. Затем, чтобы найти значение "x", мы разделим обе части на 4: x = (75 - 15) / 4. Таким образом, это уравнение имеет один корень.

б) 604 - (x - 104) = 410: Для решения этого уравнения мы можем сначала раскрыть скобки: 604 - x + 104 = 410. Затем объединим подобные члены и оставим "x" отдельно: -x = 410 - 604 + 104. Для того чтобы найти значение "x", нам нужно изменить знак и разделить обе части на -1: x = (410 - 604 + 104) / -1. Это уравнение также имеет один корень.

в) (x + 62) * 26 = 26 * 124: Мы можем начать решение этого уравнения, раскрыв скобки: 26x + 62 * 26 = 26 * 124. Затем можно упростить уравнение, учитывая, что умножение на 26 обратимо: 26x = 26 * 124 - 62 * 26. Наконец, для нахождения значения "x" нужно разделить обе части на 26: x = (26 * 124 - 62 * 26) / 26. Таким образом, это уравнение имеет один корень.

г) 26 + x = 4842 + 26: Чтобы решить это уравнение, нужно вычесть 26 из обоих частей: x = 4842 + 26 - 26. Таким образом, это уравнение тоже имеет один корень.

д) x * 2553 = 0: В этом уравнении "x" умножается на 2553 и равно 0. Чтобы было возможно такое равенство, "x" должен быть равен 0. Следовательно, это уравнение имеет только один корень - 0.

е) (x - 1) * 5 = 0: Это уравнение говорит нам, что выражение "(x - 1) * 5" равно 0. Такое равенство возможно только в двух случаях: когда выражение "x - 1" равно 0, или когда умножение на 5 дает 0. Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 0.

ж) 312 * 12 / 12 = x + 312: Для решения этого уравнения нужно вычитать 312 из обоих частей: 312 * 12 / 12 - 312 = x + 312 - 312. После упрощения получаем: 312 = x. Таким образом, это уравнение имеет один корень - 312.

з) (145 + 719) * x = 719: Так как умножение на 0 дает 0, то умножение на "x" должно дать 719. Такое возможно только тогда, когда "x" равен 1. Следовательно, это уравнение имеет только один корень - x = 1.

2) Придумайте сами уравнения и объясните рассуждения учащихся.

Учащиеся могут придумать собственные уравнения в зависимости от своих предпочтений или конкретных заданий, но я могу привести пример и объяснить его решение:

Предположим, ученику нужно решить уравнение 3x + 9 = 24.

Ученик может начать, вычитая 9 из обоих частей: 3x = 24 - 9. Затем он либо делит обе части на 3, чтобы найти "x", либо умножает обе части на \(\frac{1}{3}\). Произведя соответствующие операции, ученик найдет "x" равным 5.

Таким образом, шаги решения этого уравнения приводят нас к единственному корню - x = 5.