1. Какие векторы равны? DC−→−,B1D1−→−− BD−→−,B1D−→−− B1D1−→−−,BD−→−− 2. Верно ли, что: а) векторы B1D−→−− и B1D−→−−

  • 68
1. Какие векторы равны?
DC−→−,B1D1−→−−
BD−→−,B1D−→−−
B1D1−→−−,BD−→−−

2. Верно ли, что:
а) векторы B1D−→−− и B1D−→−− коллинеарны?
НетДа;

б) векторы BD−→− и A1C1−→−− сонаправлены?
ДаНет;

в) векторы A1C1−→−− и CA−→− противоположно направлены?
НетДа.
Змея
31
1. Векторы, которые равны по модулю (длине) и направлению (ориентации), можно сравнить по координатам. Для этого нужно преобразовать каждый вектор в его координатное представление.

Итак, имеем следующие векторы:

DC →, B1D1 →
BD →, B1D →
B1D1 →, BD →

Преобразуем каждый вектор в его координатное представление. Представление каждого вектора будет состоять из его компонентов в пространстве. Для этого возьмем две точки, через которые проходит вектор, и рассчитаем разницу в координатах этих точек.

DC → = (xD - xC, yD - yC)
B1D1 → = (x1 - xD1, y1 - yD1)
BD → = (xD - xB, yD - yB)
B1D → = (x1 - xD, y1 - yD)
B1D1 → = (x1 - xD1, y1 - yD1)
BD → = (xD - xB, yD - yB)

Теперь сравним координаты между собой для каждой пары векторов:

DC → = B1D1 → (xD - xC = x1 - xD1, yD - yC = y1 - yD1)
BD → = B1D → (xD - xB = x1 - xD, yD - yB = y1 - yD)
B1D1 → = BD → (x1 - xD1 = xD - xB, y1 - yD1 = yD - yB)

Таким образом, если эти условия выполняются, то векторы равны.

2. Верно ли, что:
а) Векторы B1D → и B1D1 → коллинеарны? Нет

Векторы B1D → и B1D1 → могут быть коллинеарными, если они направлены вдоль одной прямой или противоположно направлены. Для этого необходимо сравнить их направления. Проверим это, сравнивая координаты:

B1D → = (x1 - xD, y1 - yD)
B1D1 → = (x1 - xD1, y1 - yD1)

Если x1 - xD и x1 - xD1 имеют одинаковый знак, и y1 - yD и y1 - yD1 также имеют одинаковый знак, то векторы B1D → и B1D1 → коллинеарны.

б) Векторы BD → и A1C1 → сонаправлены? Нет

Векторы BD → и A1C1 → являются сонаправленными, если они имеют одинаковое направление или противоположное направление. Для этого сравним координаты:

BD → = (xD - xB, yD - yB)
A1C1 → = (x1 - xC1, y1 - yC1)

Если xD - xB и x1 - xC1 имеют одинаковый знак, и yD - yB и y1 - yC1 также имеют одинаковый знак, то векторы BD → и A1C1 → сонаправлены.

в) Векторы A1C1 → и CA → противоположно направлены? Да

Векторы A1C1 → и CA → являются противоположно направленными, если они имеют противоположные знаки в своих координатах. Для этого сравним координаты:

A1C1 → = (x1 - xC1, y1 - yC1)
CA → = (xC - xA, yC - yA)

Если x1 - xC1 и xC - xA имеют противоположный знак, и y1 - yC1 и yC - yA также имеют противоположный знак, то векторы A1C1 → и CA → противоположно направлены.