1. Какие значения будут у функции g, если g : x | → x - 4/x? а) g(1); б) g(4); в) g(-1); г) g(-4); д) g(-½

Алла_780

29

Конечно! Вот подробные ответы на каждый пункт задачи:

1. Для заданной функции \(g: x \mapsto \frac{x - 4}{x}\):
а) Чтобы найти \(g(1)\), мы подставляем значение 1 вместо \(x\) в функцию \(g\):
\[g(1) = \frac{1 - 4}{1} = -3\]

б) Чтобы найти \(g(4)\), мы подставляем значение 4 вместо \(x\) в функцию \(g\):
\[g(4) = \frac{4 - 4}{4} = \frac{0}{4} = 0\]

в) Чтобы найти \(g(-1)\), мы подставляем значение -1 вместо \(x\) в функцию \(g\):
\[g(-1) = \frac{-1 - 4}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5\]

г) Чтобы найти \(g(-4)\), мы подставляем значение -4 вместо \(x\) в функцию \(g\):
\[g(-4) = \frac{-4 - 4}{-4} = \frac{-8}{-4} = 2\]

д) Чтобы найти \(g\left(-\frac{1}{2}\right)\), мы подставляем значение \(-\frac{1}{2}\) вместо \(x\) в функцию \(g\):
\[g\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{-\frac{1}{2} - 4}{-\frac{1}{2}} = \frac{-\frac{9}{2}}{-\frac{1}{2}} = 9\]

2. Для функции \(f(x) = 7 - 3x\):
а) Чтобы найти \(f(a)\), мы подставляем значение \(a\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(a) = 7 - 3a\)

б) Чтобы найти \(f(-a)\), мы подставляем значение \(-a\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(-a) = 7 - 3(-a) = 7 + 3a\)

в) Чтобы найти \(f(a+3)\), мы подставляем значение \(a+3\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(a+3) = 7 - 3(a+3) = 7 - 3a - 9 = -2 - 3a\)

г) Чтобы найти \(f(b-1)\), мы подставляем значение \(b-1\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(b-1) = 7 - 3(b-1) = 7 - 3b + 3 = 10 - 3b\)

д) Чтобы найти \(f(x+2)\), мы подставляем значение \(x+2\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(x+2) = 7 - 3(x+2) = 7 - 3x - 6 = 1 - 3x\)

е) Чтобы найти \(f(x+h)\), мы подставляем значение \(x+h\) вместо \(x\) в функцию \(f\):
\(f(x+h) = 7 - 3(x+h) = 7 - 3x - 3h\)

3. Для функции \(F(x) = 2x^2 + 3x - 1\):
а) Чтобы найти \(F(x+4)\), мы подставляем значение \(x+4\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(x+4) = 2(x+4)^2 + 3(x+4) - 1 = 2(x^2 + 8x + 16) + 3x + 12 - 1\)

б) Чтобы найти \(F(2-x)\), мы подставляем значение \(2-x\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(2-x) = 2(2-x)^2 + 3(2-x) - 1 = 2(4 - 4x + x^2) + 6 - 3x - 1\)

в) Чтобы найти \(F(-x)\), мы подставляем значение \(-x\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(-x) = 2(-x)^2 + 3(-x) - 1 = 2x^2 - 3x - 1\)

г) Чтобы найти \(F(x^2)\), мы подставляем значение \(x^2\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(x^2) = 2(x^2)^2 + 3(x^2) - 1 = 2x^4 + 3x^2 - 1\)

д) Чтобы найти \(F(x^2-1)\), мы подставляем значение \(x^2-1\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(x^2-1) = 2(x^2-1)^2 + 3(x^2-1) - 1 = 2(x^4 - 2x^2 + 1) + 3x^2 - 3 - 1\)

е) Чтобы найти \(F(x+h)\), мы подставляем значение \(x+h\) вместо \(x\) в функцию \(F\):
\(F(x+h) = 2(x+h)^2 + 3(x+h) - 1 = 2(x^2 + 2xh + h^2) + 3x + 3h - 1\)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачи и получить желаемые ответы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.