Найдите значения выражений при x=1/3 и y=-1/2: 6x/x^2-y^2-3/x+y

Vetka

10

Хорошо, давайте найдем значения выражения при заданных значениях x и y.

Перед тем, как приступить к вычислениям, давайте подставим значения x=1/3 и y=-1/2 в выражение 6x/x^2-y^2-3/x+y и заменим переменные на эти значения.

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{3}{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}}}
\]

Теперь у нас есть выражение с числами. Давайте начнем вычислять и упрощать его.

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\left(\frac{1}{9}\right) - \left(\frac{1}{4}\right) - \frac{3}{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}}}
\]

Дальше, воспользуемся правилами арифметики для упрощения выражения.

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\left(\frac{1}{9}\right) - \left(\frac{1}{4}\right) - \frac{3}{\left(\frac{2}{6} - \frac{3}{6}\right)}}}
\]

Мы поменяли дроби \(\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\) на десятичные числа, а также упростили выражение \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\) до \(\frac{2}{6} - \frac{3}{6}\).

Теперь продолжим вычисления:

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\left(\frac{1}{9}\right) - \left(\frac{1}{4}\right) - \frac{3}{\left(\frac{-1}{6}\right)}}}
\]

Мы поменяли знак в числителе дроби \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\) на \(-\frac{1}{6}\).

Далее, продолжим упрощение:

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}}
\]

Мы заменили знак дроби \(-\frac{1}{6}\) на \(\frac{1}{6}\) и упростили выражение.

В дальнейшем, продолжим упрощение и вычисления:

\[
\frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}}
= \frac{{6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}}
= \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}}
\]

Теперь проведем дополнительные вычисления:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{1}{6}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}}
\]

Заменим деление на дробь:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}}
\]

Теперь вычислим выражение:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{\frac{6}{1}}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}}}
\]

Упростим дроби в знаменателе:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{27}{18}}}
\]

Добавим числа в знаменателе:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{27}{18}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{2}{8} + \frac{27}{18}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{4}{18} + \frac{27}{18}}}
\]

Теперь сложим дроби в знаменателе:

\[
\frac{{2}}{{\frac{1}{9} - \frac{4}{18} + \frac{27}{18}}} = \frac{{2}}{{\frac{1}{9} + \frac{23}{18}}} = \frac{{2}}{{\frac{2}{18} + \frac{23}{18}}}
\]

Далее, сложим числа в знаменателе:

\[
\frac{{2}}{{\frac{2}{18} + \frac{23}{18}}} = \frac{{2}}{{\frac{25}{18}}}
\]

Теперь, чтобы разделить числитель на знаменатель, мы умножим числитель на обратную дробь, то есть на обратное значение дроби в знаменателе.

\[
\frac{{2}}{{\frac{25}{18}}} = 2 \cdot \frac{{18}}{{25}}
\]

Наконец, упростим числитель:

\[
2 \cdot \frac{{18}}{{25}} = \frac{{2 \cdot 18}}{{25}} = \frac{{36}}{{25}}
\]

Поэтому, при заданных значениях x=1/3 и y=-1/2, значение выражения \(6x/x^2-y^2-3/x+y\) равно \( \frac{{36}}{{25}} \).