1) Какие значения функции y=3sinx являются наибольшими и наименьшими на интервале [-П/4: 2П/3]? 2) Какой вид имеет

Тарас

40

1) Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции \( y = 3\sin x \) на интервале \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}\right] \), нам необходимо проанализировать период и экстремумы функции синуса, а затем применить масштабирование и смещение.

Период функции синуса равен \( 2\pi \), что означает, что паттерн функции будет повторяться каждые \( 2\pi \) радиан.

На интервале \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}\right] \) могут находиться несколько периодов функции синуса. Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения, мы должны проанализировать внутренние точки экстремумов на интервале.

Найдем точки экстремумов для функции \( y = 3\sin x \):

Для функции \( y = \sin x \) точки экстремумов находятся в точках, где производная равна нулю или не существует. Производная функции \( y = \sin x \) равна \( y" = \cos x \).

Для нахождения экстремумов на интервале \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}\right] \) мы должны решить уравнение \( \cos x = 0 \) внутри этого интервала.

Решим уравнение \( \cos x = 0 \):

\[ \cos x = 0 \]

\[ x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \]

Таким образом, внутри интервала \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}\right] \) находятся две точки экстремумов, \( x = \frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{3\pi}{2} \).

Теперь мы можем найти значения функции \( y = 3\sin x \) в этих точках:

\[ y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3 \cdot 1 = 3 \]

\[ y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 3\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 3 \cdot (-1) = -3 \]

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = 3\sin x \) на интервале \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}\right] \) равно 3, а наименьшее значение равно -3.

2) График функции \( y = |\sin x| \) имеет следующий вид:

\[ y = \begin{cases}
\sin x, & \text{если } \sin x \geq 0 \\
-\sin x, & \text{если } \sin x < 0
\end{cases} \]

Функция \( y = \sin x \) представляет собой периодическую функцию, которая колеблется между -1 и 1. Функция \( y = |\sin x| \) берет только положительные значения функции \( y = \sin x \) и зеркально отражает их относительно оси x, когда \( \sin x \) отрицательно.

Таким образом, график функции \( y = |\sin x| \) будет иметь форму волн, где вершины расположены на высоте 1, а впадины находятся на высоте 0. График будет симметричен относительно оси x.

Для визуализации данной функции можно использовать графические инструменты, такие как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков функций.