1. Какие значения выражений можно разделить на 7 без вычислений? 1) 36 : 49 + 14 : 60; 2) 21:30 + 15 : 8; 3) 538

Moroznaya_Roza

45

1.
1) Выполним деление по очереди:
\[36 : 7 = 5 \quad \text{(остаток 1)}\]
\[49 : 7 = 7 \quad \text{(остаток 0)}\]
\[14 : 7 = 2 \quad \text{(остаток 0)}\]
\[60 : 7 = 8 \quad \text{(остаток 4)}\]
Остатки при делении равны: 1, 0, 0, 4.

2) Выполним деление по очереди:
\[21 : 7 = 3 \quad \text{(остаток 0)}\]
\[30 : 7 = 4 \quad \text{(остаток 2)}\]
\[15 : 7 = 2 \quad \text{(остаток 1)}\]
\[8 : 7 = 1 \quad \text{(остаток 1)}\]
Остатки при делении равны: 0, 2, 1, 1.

3) Выполним вычитание:
\[538 - 28 = 510\]
Поскольку число 510 делится на 7, то ответ - значения выражений можно разделить на 7 без вычислений.

2.
Исходя из заданных чисел, проверим, какие из них делятся на указанные числа:

- Числа, делящиеся на 2: 900, 738, 570.
- Числа, делящиеся на 3: 900, 738.
- Числа, делящиеся на 5: 900, 570.
- Числа, делящиеся на 9: 900.
- Числа, делящиеся на 10: 900, 570.

3.
- НОД (наибольший общий делитель) для чисел 9 и 6:
Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида:
Разделим 9 на 6 с остатком:
\[9 \div 6 = 1 \quad \text{(остаток 3)}\]
Далее разделим 6 на 3 с остатком:
\[6 \div 3 = 2 \quad \text{(остаток 0)}\]
На этом этапе остаток равен 0, значит, последнее использованное число (3) и является НОДом для чисел 9 и 6.

- НОД (наибольший общий делитель) для чисел 54 и 28:
Разделим 54 на 28 с остатком:
\[54 \div 28 = 1 \quad \text{(остаток 26)}\]
Далее разделим 28 на 26 с остатком:
\[28 \div 26 = 1 \quad \text{(остаток 2)}\]
Далее разделим 26 на 2 с остатком:
\[26 \div 2 = 13 \quad \text{(остаток 0)}\]
На этом этапе остаток равен 0, значит, последнее использованное число (2) и является НОДом для чисел 54 и 28.

4.
Для нахождения остатка при делении числа 2658 на 13, выполним деление:
\[2658 : 13 = 204 \quad \text{(остаток 6)}\]
Полученный остаток равен 6.

Чтобы проверить результат, мы можем перемножить частное и делитель, а затем добавить остаток:
\[204 \cdot 13 + 6 = 2658\]
Таким образом, результат верен.

5.
Диалог 8 и 17 представлены следующие вопросы:

1) Существует ли самое большое простое число?
2) Что доказал П. Л. Чебышёв о существовании простых чисел?