Что такое значением выражения корень из 3 tg (-пи/6)-5cos2 пи/4?

Космическая_Чародейка

19

Для начала рассмотрим выражение: \(\sqrt{3}\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right)-5\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\).

Для того, чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать значения тригонометрических функций в специальных точках на окружности единичного радиуса. Давайте вспомним эти значения:

\[
\begin{align*}
\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) &= -\frac{1}{2} \\
\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) &= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) &= \frac{\sqrt{2}}{2}
\end{align*}
\]

Теперь можем подставить эти значения в исходное выражение:

\[
\sqrt{3}\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right)-5\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Выполним промежуточные вычисления:

\[
\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{5\sqrt{2}}{2}
\]

Теперь объединим члены с одинаковыми корнями:

\[
-\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{5\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{2}
\]

Таким образом, значением выражения \(\sqrt{3}\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right)-5\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) является \(-\frac{\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{2}\).