1. Каким образом можно описать распределение вероятностей для случайной величины Х, которая представляет собой

Цыпленок

45

1. Для описания распределения вероятностей случайной величины Х, которая представляет собой количество выбранных белых гвоздик из пятнадцати, среди которых есть десять белых, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность определенного количества успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет фиксированную вероятность успеха. В данном случае, успехом является выбор белой гвоздики, поэтому вероятность успеха равна вероятности выбрать белую гвоздику.

Вероятность успеха (вероятность выбрать белую гвоздику) равна \(p = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\), так как среди 15 гвоздик 10 белых.

Для нахождения распределения вероятностей представим Х как случайную величину \(X \sim B(15, \frac{2}{3})\), где 15 - количество испытаний и \(\frac{2}{3}\) - вероятность успеха в каждом испытании.

Используя формулу для биномиального распределения, мы можем найти вероятность \(P(X = k)\), то есть вероятность, что будет выбрано ровно k белых гвоздик в серии из 15 испытаний:

\[P(X = k) = \binom{15}{k} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^k \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right)^{15-k}\]

где \(\binom{15}{k}\) обозначает число сочетаний из 15 по k (количество способов выбрать k элементов из 15 без учета порядка).

Математическое ожидание можно найти с использованием формулы:

\[E(X) = np = 15 \cdot \frac{2}{3}\]

Дисперсия можно найти с использованием формулы:

\[Var(X) = np(1-p)\]

Среднее квадратическое отклонение можно вычислить как квадратный корень из дисперсии.

Таким образом, для случайной величины Х мы найдем распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Для нахождения математического ожидания и дисперсии случайной величины, равной количеству правильно решенных задач в экзаменационном билете, если вероятность правильного решения первой задачи равна 0,8, второй задачи - 0,6 и третьей задачи - 0,4, мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае, каждая задача представляет собой независимые испытания с фиксированной вероятностью успеха (правильного решения задачи).

Пусть случайная величина X обозначает количество правильно решенных задач в экзаменационном билете. Мы можем представить X как сумму независимых бернуллиевских случайных величин, где каждая случайная величина соответствует решению одной задачи.

Для каждой задачи задана вероятность успеха (вероятность правильного решения задачи):

- Вероятность успеха первой задачи равна 0,8 (p1 = 0,8).
- Вероятность успеха второй задачи равна 0,6 (p2 = 0,6).
- Вероятность успеха третьей задачи равна 0,4 (p3 = 0,4).

Математическое ожидание и дисперсия для случайной величины X можно найти, используя следующие формулы:

Математическое ожидание:

\[E(X) = n \cdot p = 3 \cdot (p1 + p2 + p3)\]

Дисперсия:

\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

где n - количество испытаний (задач) и p - вероятность успеха (правильного решения задачи) в каждом испытании.

Таким образом, мы можем найти математическое ожидание и дисперсию для данной случайной величины.

3. Уточните вопрос относительно количества фармацевтов и аптек, а также о дополнительной информации, необходимой для решения задачи. Я буду рад помочь вам с пошаговым решением.