1. Каким образом начальник может распределить задачи между сотрудниками офиса, чтобы трое из них составили годовой

Shustrik

55

1. Для того чтобы начальник распределил задачи между сотрудниками офиса, чтобы трое из них составили годовой отчет, а двое организовали банкет, можно использовать метод комбинаторики.

Предположим, в офисе имеется N сотрудников. Для составления годового отчета требуется выбрать 3 сотрудника из N, а для организации банкета - 2 сотрудника из N.

Количество способов выбрать 3 сотрудников из N для составления годового отчета можно выразить следующим образом:
\[\binom{N}{3}\]

Количество способов выбрать 2 сотрудника из N для организации банкета можно выразить следующим образом:
\[\binom{N}{2}\]

Так как одновременно должны произойти два события - выбор 3 сотрудников для годового отчета и выбор 2 сотрудников для банкета, мы можем умножить количество способов выбора для каждого события:
\[\binom{N}{3} \cdot \binom{N}{2}\]

Таким образом, общее количество способов распределения задач между сотрудниками офиса будет равно:
\[\binom{N}{3} \cdot \binom{N}{2}\]

Для получения конкретного численного ответа, необходимо уточнить количество сотрудников в офисе.

2. Вероятность того, что каждое из пяти орудий залпа по группе из четырех самолетов выберет себе цель так, чтобы все орудия выстрелили по одному самолету, можно рассчитать следующим образом.

Всего имеется пять орудий и четыре самолета.

Для первого орудия имеется четыре возможные цели (четыре самолета). После того как первое орудие выбрало свою цель, остаются три самолета. Для второго орудия остаются три возможные цели, и так далее.

Таким образом, вероятность того, что первое орудие выберет свою цель, равна 1 (так как есть четыре самолета и одно должно быть выбрано).

Вероятность того, что второе орудие выберет свою цель, равна 1/3 (так как осталось три самолета после выбора первого орудия).

Аналогично, вероятность для третьего и четвертого орудий равна 1/2 и 1/1 соответственно.

Таким образом, общая вероятность того, что каждое из пяти орудий выберет себе цель так, чтобы все орудия выстрелили по одному самолету, равна:
\[1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{6}\]

3. Если 16 команд, включая "Спартак" и "ЦСКА", случайным образом разделяются на две одинаковые подгруппы, то можно использовать метод комбинаторики для определения вероятности того, что "Спартак" и "ЦСКА" окажутся в разных подгруппах.

Всего имеется 16 команд, и среди них находятся "Спартак" и "ЦСКА". Для разделения на две подгруппы количество команд в каждой подгруппе должно быть одинаковым.

Таким образом, количество команд в каждой подгруппе будет равно 16/2 = 8.

Вероятность того, что "Спартак" будет находиться в одной подгруппе с "ЦСКА" можно рассчитать следующим образом:

Количество способов выбрать 8 команд из 16 для первой подгруппы можно выразить следующим образом:
\[\binom{16}{8}\]

При этом, "Спартак" и "ЦСКА" должны находиться в одной подгруппе, поэтому мы должны выбрать 7 команд из оставшихся 14 (исключая "Спартак" и "ЦСКА"). Количество способов сделать это можно выразить следующим образом:
\[\binom{14}{7}\]

Таким образом, вероятность того, что "Спартак" и "ЦСКА" окажутся в разных подгруппах будет равна:
\[1 - \frac{\binom{14}{7}}{\binom{16}{8}}\]

Для получения конкретного численного ответа, необходимо вычислить значения комбинаций \(\binom{14}{7}\) и \(\binom{16}{8}\), а затем выполнить указанные математические операции.