1) Какое будет результат деления многочлена 2х^3+3х^2-16х+7 на многочлен х^2+2х-7? 2) Как найти корни уравнения

Цыпленок_9347

26

Конечно, я помогу с каждой задачей. Давайте решим их по одной.

1) Деление многочлена \(2х^3+3х^2-16х+7\) на многочлен \(х^2+2х-7\) можно выполнить с помощью метода деления многочленов. Давайте посмотрим на шаги этого метода:

2х - 4
___________________
х^2 + 2х - 7 | 2х^3 + 3х^2 - 16х + 7
- (2х^3 + 4х^2 - 14х)
____________________
- х^2 - 2х + 7х
- (-х^2 - 2х + 7)
___________________
5х + 7

Получаем, что частное это \(2х - 4\) и остаток равен \(5х + 7\).

2) Чтобы найти корни уравнения \(х^3-11х^2+24х+36=0\), мы можем использовать метод подбора и проверки, раскладку на множители или графический метод. Однако, в данном случае я рекомендую использовать метод подстановки. Давайте попробуем подставить различные значения для \(х\) и найдем, при каком значении уравнение равно нулю:

Подставим \(х = -1\):
\((-1)^3 - 11(-1)^2 +24(-1) + 36 = -1 + 11 - 24 + 36 = 22\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 0\):
\((0)^3 - 11(0)^2 + 24(0) + 36 = 36\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 1\):
\((1)^3 - 11(1)^2 + 24(1) + 36 = 1 - 11 + 24 + 36 = 50\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 2\):
\((2)^3 - 11(2)^2 + 24(2) + 36 = 8 - 44 + 48 + 36 = 48\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 3\):
\((3)^3 - 11(3)^2 + 24(3) + 36 = 27 - 99 + 72 + 36 = 36\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 4\):
\((4)^3 - 11(4)^2 + 24(4) + 36 = 64 - 176 + 96 + 36 = 20\). Условие не выполняется.

Подставим \(х = 5\):
\((5)^3 - 11(5)^2 + 24(5) + 36 = 125 - 275 + 120 + 36 = 6\). Условие не выполняется.

Таким образом, уравнение \(х^3-11х^2+24х+36=0\) не имеет рациональных корней.

3) При каком значении \(а\) остаток от деления многочлена \(р(х)=х^3+3х^2-7х+2а\) на многочлен \(х+2\) будет равен 10? Мы можем использовать метод деления столбиком, чтобы решить эту задачу. Давайте выпишем шаги:

- х^2 + 5х + 10
________________________
х + 2 | х^3 + 3х^2 - 7х + 2а
- (х^3 + 2х^2)
___________________
х^2 - 7х + 2а
- (х^2 + 2х)
__________________
- 9х + 2а
- (- 9х - 18)
__________________
20

Получаем, что остаток от деления многочлена будет равен 20. Чтобы найти значения \(а\), при которых остаток будет равен 10, решим уравнение:

\[20 = 10\]

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений, так как 20 не равно 10. Следовательно, нет такого значения \(а\), при котором остаток от деления будет равен 10.