Последовательно примените признаки делимости, чтобы сократить следующие дроби: 105/210, 1400/600, 135/162, 375/500

Sverkayuschiy_Dzhinn

33

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди, применяя признаки делимости.

1) Дробь 105/210:
Для начала, давайте посмотрим, могут ли числитель и знаменатель иметь общие делители. Обратите внимание, что 105 и 210 оба числа делятся на 5.

Деление 105 на 5 дает нам 21, а деление 210 на 5 дает также 42. Теперь у нас есть новая дробь: 21/42.

Затем давайте поищем другие делители, которые могут сократить эту дробь. Оба числа, 21 и 42, делятся на 3:

Деление 21 на 3 дает нам 7, и деление 42 на 3 дает 14.

Теперь, получив новую дробь 7/14, мы можем заметить, что 7 и 14 делятся на 7:

Деление 7 на 7 дает нам 1, а деление 14 на 7 дает 2.

Итак, окончательный ответ будет: 105/210 = 1/2.

2) Дробь 1400/600:
Давайте начнем с проверки, есть ли у этих чисел общие делители. Здесь оба числа делятся на 100:

Деление 1400 на 100 дает 14, и деление 600 на 100 дает 6.

На этом этапе дробь становится 14/6.

Затем давайте искать другие общие делители. Оба числа, 14 и 6, делятся на 2:

Деление 14 на 2 дает нам 7, и деление 6 на 2 дает 3.

Теперь у нас есть новая дробь: 7/3.

Итак, мы не можем дальше сократить эту дробь, потому что числитель и знаменатель не имеют других общих делителей.
То есть, 1400/600 несократимая дробь.

3) Дробь 135/162:
Проверим наличие общих делителей для числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 27:

Деление 135 на 27 дает 5, и деление 162 на 27 дает 6.

Теперь наша дробь становится 5/6.

Здесь нет других общих делителей, которые могут сократить эту дробь, так как 5 и 6 не делятся на одно и то же число.

Итак, 135/162 несократимая дробь.

4) Дробь 375/500:
Снова проверим наличие общих делителей. Оба числа, 375 и 500, делятся на 125:

Деление 375 на 125 дает 3, а деление 500 на 125 дает 4.

Теперь у нас есть новая дробь: 3/4.

Мы не можем найти другие общие делители для этих чисел, поэтому дробь 3/4 несократимая.

Итак, следующим образом можно сократить данные дроби:
105/210 = 1/2,
1400/600 - несократимая дробь,
135/162 - несократимая дробь,
375/500 - несократимая дробь.