1) Какое будет ускорение тела и какое расстояние оно пройдет за 10 секунд, если тело массой 100 кг движется

Yaguar_604

36

Задача 1:
Для начала, рассчитаем силу трения, действующую на тело. Формула для расчета силы трения: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила может быть рассчитана по формуле: \(F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона поверхности.

Используя данные из условия, рассчитаем значения:
\(F_{\text{н}} = 100 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ)\)
\(F_{\text{н}} \approx 843.25 \, \text{Н}\)

Теперь можем рассчитать силу трения:
\(F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 843.25 \, \text{Н}\)
\(F_{\text{тр}} \approx 168.65 \, \text{Н}\)

Получив значение силы трения, можем рассчитать ускорение тела. Формула для расчета ускорения: \(a = \frac{{F_{\text{нетто}}}}{{m}}\), где \(a\) - ускорение, \(F_{\text{нетто}}\) - сила, равная разности между силой, действующей на тело, и силой трения, \(m\) - масса тела.

\(F_{\text{нетто}} = F_{\text{н}} - F_{\text{тр}}\) (функция net force in English)

\(a = \frac{{F_{\text{нетто}}}}{{m}}\)

Давайте рассчитаем ускорение:
\(F_{\text{нетто}} = 500 \, \text{Н} - 168.65 \, \text{Н}\)
\(F_{\text{нетто}} \approx 331.35 \, \text{Н}\)

\(a = \frac{{331.35 \, \text{Н}}}{{100 \, \text{кг}}}\)
\(a \approx 3.31 \, \text{м/с}^2\)

Теперь, когда у нас есть значение ускорения, можем рассчитать расстояние, которое тело пройдет за 10 секунд. Для этого используем формулу для равномерно ускоренного движения: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна 0), \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

\(s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3.31 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2\)

\(s = 0 + 0.5 \cdot 3.31 \cdot 100\)

\(s \approx 165.5 \, \text{м}\)

Таким образом, ускорение тела составляет около \(3.31 \, \text{м/с}^2\), а расстояние, пройденное за 10 секунд, равно около \(165.5 \, \text{м}\).

Задача 2:
После прямого столкновения двух шаров массами 2 кг и 4 кг, которые двигались навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/с соответственно, расчет скоростей шаров будет зависеть от сохранения импульса.

Сохранение импульса в данной задаче означает, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Чтобы рассчитать конечную скорость шаров в случае, когда большой шар догоняет меньший, мы можем использовать формулу:
\(v_{1f} = \frac{{m_1 - m_2}}{{m_1 + m_2}} \cdot v_{1i} + \frac{{2 \cdot m_2}}{{m_1 + m_2}} \cdot v_{2i}\), где \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - финальные скорости шаров, \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров, \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости шаров.

Подставляя значения в формулу:
\(v_{1f} = \frac{{4 \, \text{кг} - 2 \, \text{кг}}}{{4 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \cdot 7 \, \text{м/с} + \frac{{2 \cdot 2 \, \text{кг}}}{{4 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \cdot 5 \, \text{м/с}\)

\(v_{1f} = \frac{{2 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot 7 \, \text{м/с} + \frac{{4 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot 5 \, \text{м/с}\)

\(v_{1f} = \frac{{14 + 20}}{{6}}\)

\(v_{1f} = \frac{{34}}{{6}}\)

\(v_{1f} \approx 5.67 \, \text{м/с}\)

Таким образом, финальная скорость большого шара составляет приблизительно \(5.67 \, \text{м/с}\).

Чтобы рассчитать конечную скорость шаров в случае, когда они движутся навстречу друг другу, мы можем использовать ту же формулу, но просто поменять значения начальных скоростей:

\(v_{1f} = \frac{{2 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot 5 \, \text{м/с} + \frac{{4 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot (-7) \, \text{м/с}\)

\(v_{1f} \approx -2.83 \, \text{м/с}\)

\(v_{2f} = \frac{{4 \, \text{кг} - 2 \, \text{кг}}}{{4 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \cdot (-7) \, \text{м/с} + \frac{{2 \cdot 2 \, \text{кг}}}{{4 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}}} \cdot 5 \, \text{м/с}\)

\(v_{2f} = \frac{{2 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot (-7) \, \text{м/с} + \frac{{4 \, \text{кг}}}{{6 \, \text{кг}}} \cdot 5 \, \text{м/с}\)

\(v_{2f} \approx 2.83 \, \text{м/с}\)

Таким образом, финальная скорость большого шара будет около \(-2.83 \, \text{м/с}\), а меньшего шара около \(2.83 \, \text{м/с}\), когда шары движутся навстречу друг другу.