1) Какое числовое значение имеет выражение (синус 225° - косинус 225°) в квадрате? 2) Чему равно числовое значение

Pugayuschiy_Dinozavr

49

Хорошо, я дам вам подробные пошаговые решения для обоих задач.

1) Для вычисления числового значения выражения \( (\sin 225^\circ - \cos 225^\circ)^2 \), мы сначала вычисляем значения синуса и косинуса угла 225 градусов.

Угол 225 градусов находится в третьем квадранте, где синус и косинус отрицательны. Как вы знаете, значение синуса отрицательно в третьем и четвертом квадрантах, а косинуса - во втором и третьем.

Таким образом, \(\sin 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы подставляем эти значения в выражение:

\( (\sin 225^\circ - \cos 225^\circ)^2 = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)^2 = 0^2 = 0 \).

Таким образом, числовое значение указанного выражения равно 0.

2) Чтобы найти числовое значение выражения \( (\sin 315^\circ + \cos 315^\circ)^2 \), мы сначала находим значения синуса и косинуса угла 315 градусов.

Угол 315 градусов находится в четвертом квадранте, где синус и косинус отрицательны.

Таким образом, \(\sin 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\cos 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы подставляем эти значения в выражение:

\( (\sin 315^\circ + \cos 315^\circ)^2 = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2 \).

Таким образом, числовое значение указанного выражения равно 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь в любой другой задаче!