Сократите следующие дроби: а) (4x^2 - 12xy + 9y^2) / (15y - 10x) б) (mn - 3n + 3 - m

Вечный_Мороз

34

a) Для сокращения дроби \(\frac{{4x^2 - 12xy + 9y^2}}{{15y - 10x}}\) мы будем использовать метод факторизации числителя и знаменателя.

Первым шагом найдем общие множители числителя. Можно заметить, что числитель является квадратным триномом, а именно квадратом двучлена \((2x - 3y)^2\):

\((4x^2 - 12xy + 9y^2) = (2x - 3y)^2\)

Теперь найдем общие множители знаменателя. Видим, что \(5\) является общим множителем чисел \(15\) и \(10\), а \(x\) и \(y\) - переменные:

\(15y - 10x = 5(3y - 2x)\)

Теперь мы можем сократить дробь:

\(\frac{{4x^2 - 12xy + 9y^2}}{{15y - 10x}} = \frac{{(2x - 3y)^2}}{{5(3y - 2x)}}\)

b) Для сокращения дроби \(\frac{{mn - 3n + 3 - m}}{{5m - 6n - 1}}\) мы также будем использовать метод факторизации числителя и знаменателя.

Первым шагом найдем общие множители числителя. Здесь можем заметить, что выражение \((m - 3)\) и выражение \(-(n - 1)\) - это разности квадратов:

\(mn - 3n + 3 - m = (m - 3)(n - 1)\)

Теперь найдем общие множители знаменателя. Видим, что \(m\) и \(n\) - переменные, значит здесь больше ничего сократить нельзя.

Теперь мы можем сократить дробь:

\(\frac{{mn - 3n + 3 - m}}{{5m - 6n - 1}} = \frac{{(m - 3)(n - 1)}}{{5m - 6n - 1}}\)

Вот так мы сократили данные дроби, используя метод факторизации числителя и знаменателя.