1. Какое из ускорений больше - а1 или а2? Локомотив трогается с места и движется прямолинейно, проходя первый участок

Oleg

37

Перейдем к решению задачи.

1. Для определения, какое из ускорений больше - \(a_1\) или \(a_2\), нам необходимо рассмотреть процесс движения локомотива на обоих участках пути.

На первом участке пути локомотив трогается с места и его скорость увеличивается на 10 м/с. Мы можем использовать формулу для вычисления разгона:

\[ v = u + at \],

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Так как локомотив трогается с места, то начальная скорость \( u_1 = 0 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 10 = 0 + a_1 \cdot t_1 \].

Здесь \( t_1 \) - время, за которое локомотив достигает на первом участке пути конечной скорости.

На втором участке пути скорость локомотива увеличивается на 5 м/с. Мы также можем использовать формулу для вычисления разгона:

\[ v = u + at \],

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

В этом случае начальная скорость \( u_2 \) будет равна скорости, достигнутой локомотивом на первом участке пути. Подставим известные значения в формулу:

\[ 5 = (10 + a_1 \cdot t_1) + a_2 \cdot t_2 \],

где \( t_2 \) - время, за которое локомотив достигает на втором участке пути конечной скорости.

Теперь мы можем сравнить \( a_1 \) и \( a_2 \). Если \( a_1 > a_2 \), то ускорение на первом участке пути будет больше, а если \( a_1 < a_2 \), то ускорение на втором участке пути будет больше.

2. Для определения ускорения тела на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, на которое действует сила 20 Н, направленная под углом 60 градусов к плоскости, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ \sum F = m \cdot a \],

где \( \sum F \) - сумма всех сил, действующих на тело, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение.

Разложим силу 20 Н на две составляющие: параллельную плоскости (\( F_{\parallel} \)) и перпендикулярную плоскости (\( F_{\perp} \)). Затем найдем ускорение тела по оси, параллельной плоскости.

Рассчитаем составляющие силы:

\[ F_{\parallel} = F \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot \cos(60^\circ) \],

\[ F_{\perp} = F \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \sin(60^\circ) \].

Коэффициент трения скольжения (\( \mu \)) равен 0,005. Так как тело движется вверх по наклонной плоскости, то трение направлено вниз и противодействует движению. Трение скольжения можно рассчитать по формуле:

\[ F_{\text{трение}} = \mu \cdot N \],

где \( N \) - нормальная реакция определяется как \( N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Подставим значения в формулы:

\[ F_{\text{трение}} = 0,005 \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \],

\[ F_{\text{трение}} = 0,005 \cdot 1 \cdot 9,8 \cdot \cos(30^\circ) \].

Теперь можем рассчитать силу, действующую на тело вдоль плоскости:

\[ F_{\text{рез}} = F_{\parallel} - F_{\text{трение}} \].

Наконец, можем рассчитать ускорение тела по оси, параллельной плоскости:

\[ a = \frac{{F_{\text{рез}}}}{{m}} \].

Подставим значения и рассчитаем ускорение тела.

Это подробное решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь обратиться. Я всегда готов помочь.