Каково уравнение траектории движения материальной точки, если ее координаты изменяются со временем в соответствии

Добрая_Ведьма

4

Для определения уравнения траектории движения материальной точки, мы должны найти зависимость координат \(x\), \(y\) и \(z\) от времени \(t\). Исходя из данных, у нас уже есть зависимость \(x = 2t^2\) и \(y = 2t\), а для \(z\) сказано, что оно является постоянным.

Таким образом, у нас есть следующие выражения для координат точки:

\[x = 2t^2\]
\[y = 2t\]
\[z = const\]

Теперь давайте найдем значения производных данных выражений по времени для определения скорости и ускорения точки.

1. Скорость:
Скорость - это производная координат точки по времени. Найдем производные \(x\) и \(y\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(2t^2)}}{{dt}} = 4t\]
\[\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d(2t)}}{{dt}} = 2\]

Таким образом, скорость точки будет определена следующим образом:

\[\mathbf{v} = (4t, 2, 0)\]

2. Ускорение:
Ускорение - это производная скорости по времени. Найдем производные скорости по времени:

\[\frac{{d\mathbf{v}}}{{dt}} = \left(\frac{{d(4t)}}{{dt}}, \frac{{d(2)}}{{dt}}, \frac{{d(0)}}{{dt}}\right) = (4, 0, 0)\]

Таким образом, ускорение точки будет определено следующим образом:

\[\mathbf{a} = (4, 0, 0)\]

Теперь у нас есть уравнение траектории, скорость точки и ее ускорение в момент времени \(t\).