Каков момент инерции небольшого карандаша длиной 30 см и массой 50 г, относительно оси вращения, которая

Ledyanoy_Drakon

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для момента инерции \( I \) тонкого стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:

\[ I = \frac{1}{3}mL^2 \]

где \( m \) - масса стержня, а \( L \) - его длина.

Дано, что длина карандаша \( L = 30 \) см и масса \( m = 50 \) г. Мы также знаем, что ось вращения перпендикулярна карандашу и проходит через точку, удаленную от его середины на \( \frac{1}{6} \) его длины.

Чтобы найти момент инерции относительно данной оси, мы должны учесть, что ось проходит через один конец карандаша, а не через его центр. Поэтому, чтобы применить формулу, нам нужно найти длину стержня, измеренную от оси вращения до его середины. По условию задачи, это расстояние составляет \( \frac{1}{6} \times 30 \) см.

Теперь мы можем вычислить момент инерции с помощью формулы:

\[ I = \frac{1}{3} \times 0.05 \times \left(\frac{1}{6} \times 30\right)^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ I = \frac{1}{3} \times 0.05 \times 5^2 \]

\[ I = \frac{1}{3} \times 0.05 \times 25 \]

\[ I = 0.0417 \, \text{г} \cdot \text{см}^2 \]

Таким образом, момент инерции небольшого карандаша длиной 30 см и массой 50 г относительно данной оси вращения равен 0.0417 г см².