1. Какое максимальное значение принимает функция y = 15x - 14sinx + 8 на интервале от -3pi/2 до 0? 2. Какое наименьшее

Пугающий_Шаман

13

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Мы можем найти максимальное значение функции y на заданном интервале, найдя ее критические точки и границы интервала. Первым шагом будет найти производную функции y = 15x - 14sinx + 8.

\[y" = 15 - 14cosx\]

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

\[15 - 14cosx = 0\]

Из этого уравнения получаем:

\[cosx = \frac{15}{14}\]

На интервале от \(-3\pi/2\) до 0, значение cosx убывает от 0 до -1. Поэтому, у нас есть только одна критическая точка \(x = cos^{-1}(\frac{15}{14})\).

Также нам нужно проверить значения функции на границах интервала: при \(x = -3\pi/2\) и \(x = 0\).

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, вычислим значения функции y для всех полученных точек и выберем наибольшее из них.

2. Теперь рассмотрим функцию y = 15x - 15ln(x + 11) + 4 на интервале от -10,5 до 8.

Для начала найдем производную функции:

\[y" = 15 - \frac{15}{x+11}\]

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

\[15 - \frac{15}{x+11} = 0\]

Решая это уравнение, получим:

\[\frac{15}{x+11} = 15\]
\[x + 11 = 1\]
\[x = -10\]

Проверяем значения функции y на границах интервала: при \(x = -10.5\) и \(x = 8\).

3. Теперь рассмотрим функцию y = 80x - 80tgx + 20π на интервале от -π/4 до π/3.

Найдем производную функции:

\[y" = 80 - 80sec^2x\]

Критические точки будут находиться там, где производная равна нулю:

\[80 - 80sec^2x = 0\]
\[sec^2x = 1\]

Из этого уравнения получаем:

\[secx = \pm 1\]

Находясь на заданном интервале, secx не может быть равным 1. Поэтому, нам нужно найти точку, где secx = -1.

Мы знаем, что secx = 1/cosx. Поэтому:

\[cosx = -1\]

На интервале от \(-\pi/4\) до \(\pi/3\), cosx принимает значения от \(-1\) до \(\frac{1}{2}\). Следовательно, мы получаем только одну критическую точку \(x = cos^{-1}(-1)\).

Проверяем значения функции на границах интервала: при \(x = -\pi/4\) и \(x = \pi/3\).

4. Найдем точку максимума функции y = (23 + x)e^23-x.

Для этого найдем производную функции:

\[y" = -e^{23-x}(22 + x)\]

Находим ее критические точки, приравнивая производную к нулю:

\[-e^{23-x}(22 + x) = 0\]

Из этого уравнения получаем две критические точки: \(x = -22\) и \(x = -23\).

Теперь нужно проверить значения функции y в этих точках, а также в точках, которые являются границами участка, где была задана функция.

После проведения всех этих вычислений, вы сможете получить максимальное и минимальное значения функций, которые можно использовать для ответов на заданные вопросы. Это обоснованный подход, который позволяет понять, как были найдены максимальное и минимальное значения функций и почему они такие.