У Кати не хватает 15 к, чтобы купить 6 пирожков. Если она купит только 4 пирожка, у нее останется только 5 к. Какая

Летучий_Фотограф_7786

60

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это сумма денег у Кати, выраженная в копейках.

По условию задачи, если Кате не хватает 15 копеек, чтобы купить 6 пирожков, мы можем записать уравнение:

\[x - 15 = 6p,\]

где \(p\) - это цена одного пирожка в копейках.

Также, если Катя купит только 4 пирожка, у нее останется только 5 копеек. Запишем это второе уравнение:

\[x - 4p = 5.\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(p\):

\[
\begin{cases}
x - 15 = 6p, \\
x - 4p = 5.
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

\((x - 15) - (x - 4p) = 6p - 5.\)

Сократим подобные слагаемые и упростим выражение:

\(-15 + 4p = 6p - 5.\)

Добавим 15 и \(p\) к обоим сторонам уравнения:

\(4p + p = 6p - 5 + 15.\)

Теперь сгруппируем все \(p\) в одну сторону:

\(5p = 10.\)

Разделим обе стороны на 5:

\(p = 2.\)

Теперь, чтобы найти сумму денег у Кати, подставим значение \(p = 2\) в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением \(x - 15 = 6p\):

\(x - 15 = 6 \cdot 2,\)

\(x - 15 = 12.\)

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\(x = 12 + 15,\)

\(x = 27.\)

Таким образом, у Кати сумма денег составляет 27 копеек.