1) Какое наименьшее количество пакетиков Сергей сможет использовать, чтобы разложить все конфеты так, чтобы ни в одном

Весенний_Ветер

60

1) Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть наименьшее общее кратное (НОК) количества конфет в пакетиках.

Итак, нам нужно найти наименьшее число \(n\), которое делится на все числа от 1 до 12 и не имеет повторяющихся цифр. Чтобы решить эту задачу, мы можем просто перебирать числа, начиная с 1, и проверять, подходит ли каждое число.

Давайте начнем с 1. Мы проверяем, делится ли 1 на все числа от 1 до 12. К сожалению, 1 делится на все числа без остатка, так что это не подходит.

Попробуем 2. Теперь проверяем, делится ли 2 на все числа от 1 до 12. Опять же, это число не подходит, так как оно делится на все числа без остатка.

Перейдем к 3. Делится ли 3 на все числа от 1 до 12? Опять же, ответ "нет", поскольку 3 делится на 12.

Продолжим этот процесс, пока не найдем число, которое подходит. Мы должны проверить числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12. В конце концов, мы увидим, что наименьшее число, которое подходит, равно 12.

Таким образом, Сергею понадобится по 12 пакетиков со сладостями, чтобы разложить все конфеты так, чтобы в каждом пакетике не было двух одинаковых конфет, и все пакетики содержали одинаковое количество конфет.

2) В этой задаче нам уже дано, что количество пакетиков равно 12. Из условия также следует, что в каждом пакетике содержится одинаковое количество конфет, и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет.

Чтобы найти сколько пакетиков содержат и апельсиновую, и клубничную, и лимонную конфеты, рассмотрим возможные комбинации в каждом пакетике. Поскольку в пакетиках нет повторяющихся конфет, нам нужно найти такое количество пакетиков, которое является общим делителем количеств апельсиновых (А), клубничных (К) и лимонных (Л) конфет.

Давайте рассмотрим некоторые комбинации:
1) Если количество пакетиков будет 12, то в каждом пакетике будет только по одной конфете каждого вида (А, К, Л).
2) Если количество пакетиков будет 6, то в каждом пакетике будет содержаться по 2 конфеты каждого вида (А, К, Л).
3) Если количество пакетиков будет 4, то в каждом пакетике будет содержаться по 3 конфеты каждого вида (А, К, Л).

Таким образом, варианты 1) и 2) не подходят, поскольку в них не будет пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфеты. А вариант 3) удовлетворяет условию, поэтому количество пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфеты, равно 4.

Таким образом, Сергею получится 4 пакетика, в каждом из которых содержатся и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфеты.