1. Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов, если конденсаторы с электроемкостью 4 мкФ и

Таинственный_Акробат_8280

10

Первый вопрос:
Дано:
\(C_1 = 4 \, \text{мкФ}\) (емкость первого конденсатора)
\(C_2 = 3 \, \text{мкФ}\) (емкость второго конденсатора)
\(V_1 = 400 \, \text{В}\) (начальное напряжение на первом конденсаторе)
\(V_2 = 300 \, \text{В}\) (начальное напряжение на втором конденсаторе)

Мы можем использовать закон сохранения заряда, чтобы найти итоговое напряжение после соединения обкладок конденсаторов. Заряд, запасенный на конденсаторах до их соединения, будет равен заряду на конденсаторе после соединения.

Заряд на конденсаторе определяется как произведение его электроемкости на напряжение: \(Q = C \cdot V\)

Когда обкладки конденсаторов соединены, заряд с обеих конденсаторов будет равным: \(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\)

Подставим значения:

\(Q_{\text{общ}} = C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2\)

\(Q_{\text{общ}} = (4 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}) \cdot 400 \, \text{В} + (3 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}) \cdot 300 \, \text{В}\)

\(Q_{\text{общ}} = 1.6 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл} + 0.9 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл}\)

\(Q_{\text{общ}} = 2.5 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл}\)

Теперь нам нужно найти итоговое напряжение \(V_{\text{общ}}\) после соединения обкладок конденсаторов. Мы можем использовать выражение для заряда на конденсаторе и выразить его через \(V_{\text{общ}}\) и \(\text{C}_{\text{общ}}\), объединив электроемкости конденсаторов:

\(Q_{\text{общ}} = \text{C}_{\text{общ}} \cdot V_{\text{общ}}\)

\(\text{C}_{\text{общ}} = C_1 + C_2 = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} + 3 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} = 7 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}\)

Подставляем значения:

\(2.5 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл} = 7 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot V_{\text{общ}}\)

Чтобы найти \(V_{\text{общ}}\), делим обе части уравнения на \(\text{C}_{\text{общ}}\):

\(V_{\text{общ}} = \frac{2.5 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл}}{7 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}}\)

\(V_{\text{общ}} = 357 \, \text{В}\)

Ответ: Итоговое напряжение между обкладками конденсаторов после их соединения составляет 357 В.


Второй вопрос:
Дано:
\(q_1 = 4 \, \text{нКл}\) (заряд первой точечной частицы)
\(q_2 = 4 \, \text{нКл}\) (заряд второй точечной частицы)
\(r = 4 \, \text{см}\) (расстояние между точечными зарядами)

Мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти силу, с которой они действуют друг на друга. Закон Кулона гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Подставляем значения:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{(0.04 \, \text{м})^2}}\]

\[F = \frac{{9 \times 4 \times 4 \times 10^9 \times 10^{-18}}}{{0.0016}}\]

\[F = \frac{{144}}{{0.0016}} \times 10^9 \times 10^{-18}\]

\[F = 9 \times 10^{10} \, \text{Н}\]

Ответ: Сила, действующая между двумя точечными одноименными зарядами равна 9 Н.