Какую работу совершила сила тяжести при перемещении тела массой 5 кг вверх по наклонной плоскости на расстояние
Какую работу совершила сила тяжести при перемещении тела массой 5 кг вверх по наклонной плоскости на расстояние 7 м, при условии увеличения расстояния от поверхности Земли на 4 м? Вектор силы тяжести направлен параллельно наклонной плоскости, а ее модуль составляет 30 Н. При расчете примите ускорение свободного падения равным 10 м/с2 и коэффициент трения μ = 0,5. Ответ предоставьте в джоулях.
Pushik 17
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разбить перемещение тела на две составляющие: перемещение вдоль наклонной плоскости и перемещение вертикально вверх.Первым делом найдем работу силы тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости на расстояние 7 м. Работа силы тяжести на наклонной плоскости равна произведению модуля этой силы на перемещение вдоль ее направления. В данном случае, сила тяжести направлена параллельно наклонной плоскости, поэтому работа будет равна:
\[A_1 = F \cdot s_1\]
где \(A_1\) - работа силы тяжести на наклонной плоскости, \(F\) - модуль силы тяжести (равный 30 Н), \(s_1\) - перемещение по наклонной плоскости (равное 7 м).
Подставляя значения, получаем:
\[A_1 = 30 \, \text{Н} \cdot 7 \, \text{м} = 210 \, \text{Дж}\]
Теперь найдем работу силы тяжести при перемещении тела вертикально вверх на 4 м. Работа силы тяжести в этом случае равна произведению модуля этой силы на вертикальное перемещение. Но перед этим нам необходимо учесть, что при перемещении вертикально вверх необходимо преодолеть силу трения, противоположно направленную силе тяжести. Поэтому модуль силы трения \(f_{\text{тр}}\) равен произведению коэффициента трения на модуль силы тяжести:
\[f_{\text{тр}} = \mu \cdot F\]
где \(\mu\) - коэффициент трения (равный 0,5).
Тогда работа силы тяжести при вертикальном перемещении будет равна:
\[A_2 = (F - f_{\text{тр}}) \cdot s_2\]
где \(A_2\) - работа силы тяжести при вертикальном перемещении, \(F\) - модуль силы тяжести (равный 30 Н), \(f_{\text{тр}}\) - модуль силы трения, \(s_2\) - вертикальное перемещение (равное 4 м).
Подставляя значения, получаем:
\[A_2 = (30 \, \text{Н} - 0,5 \cdot 30 \, \text{Н}) \cdot 4 \, \text{м} = 15 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} = 60 \, \text{Дж}\]
Теперь найдем общую работу силы тяжести при перемещении тела вверх по наклонной плоскости на расстояние 7 м и при увеличении расстояния на 4 м. Общая работа равна сумме работ силы тяжести на наклонной плоскости и при вертикальном перемещении:
\[A_{\text{общ}} = A_1 + A_2 = 210 \, \text{Дж} + 60 \, \text{Дж} = 270 \, \text{Дж}\]
Таким образом, сила тяжести совершает работу в 270 джоулей при перемещении тела массой 5 кг вверх по наклонной плоскости на расстояние 7 м с увеличением расстояния от поверхности Земли на 4 м.