1. Какое название может быть дано функции, графиком которой является уравнение y=x2+6x+6? 2. В какой точке график

Yangol

22

Хорошо, давайте пошагово решим каждую задачу:

1. Какое название может быть дано функции, графиком которой является уравнение \(y=x^2+6x+6\)?
Чтобы найти название функции, нужно проанализировать ее уравнение. В данном случае, уравнение представлено в виде квадратичной функции. Заметим, что коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) равны 1 и 6 соответственно.
Учитывая это, мы можем назвать функцию "квадратичной функцией" или "параболой".

2. В какой точке график данной функции пересекает ось Oy?
Для того чтобы найти точку пересечения графика функции с осью Oy, нам нужно найти значение y, когда x=0. Подставим x=0 в уравнение функции:
\(y = (0)^2 + 6(0) + 6\)
\(y = 0 + 0 + 6\)
\(y = 6\)
Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Какие координаты имеет вершина графика данной функции?
Чтобы найти координаты вершины графика квадратичной функции, нам нужно знать формулу для нахождения вершины. Формула вершины имеет вид:
\(x = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) соответственно.
В нашем случае, a=1, b=6. Подставим эти значения в формулу:
\(x = -\frac{6}{2 \cdot 1}\)
\(x = -\frac{6}{2}\)
\(x = -3\)
Теперь мы можем найти значение y, подставив x=-3 в уравнение функции:
\(y = (-3)^2 + 6(-3) + 6\)
\(y = 9 - 18 + 6\)
\(y = -3\)
Таким образом, вершина графика данной функции находится в точке (-3, -3).

4. Какая область значений заданной функции \(E(f)\)?
Чтобы найти область значений функции, нам нужно определить, какие значения может принимать y на графике функции. В данном случае, мы имеем уравнение параболы, \(y = x^2 + 6x + 6\). Поскольку это квадратная функция с коэффициентом a>0, график функции будет открываться вверх и не будет иметь ограничений снизу.
Это означает, что функция может принимать любое значение y, большее чем или равное значению y координаты вершины (-3, -3).
Таким образом, область значений заданной функции \(E(f)\) это все значения y, такие что \(y \geq -3\).