Какой объём усечённой пи­ра­ми­ды с пло­ща­дя­ми ос­но­ва­ний, со­ста­вляю­щи­ми 18 и 25, и с из­ве­ст­ной вы­со­той

Загадочный_Магнат_3670

27

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления объема усеченной пирамиды. Формула имеет вид:

$$V=\frac{1}{3}h(A_1+\sqrt{A_1{A}_2}+A_2)$$

где $V$ - объем усеченной пирамиды, $h$ - высота полной пирамиды, $A_1$ и $A_2$ - площади оснований соответственно.

В данной задаче заданы площади оснований $A_1=18$ и $A_2=25$, а также высота полной пирамиды $h$, которая является неизвестной.

Теперь пошагово решим задачу.

1. Подставим известные значения в формулу:
$$V=\frac{1}{3}h(18+\sqrt{18\cdot 25}+25)$$

2. Упростим выражение под корнем:
$$V=\frac{1}{3}h(18+\sqrt{450}+25)$$

3. Вычислим значение под корнем:
$$V=\frac{1}{3}h(18+21.213+25)$$

4. Сложим числа в скобках:
$$V=\frac{1}{3}h(64.213)$$

5. Упростим выражение:
$$V=21.404h$$

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен $21.404h$, где $h$ - высота полной пирамиды.