Какой объём усечённой пи­ра­ми­ды с пло­ща­дя­ми ос­но­ва­ний, со­ста­вляю­щи­ми 18 и 25, и с из­ве­ст­ной вы­со­той

Загадочный_Магнат_3670

27

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления объема усеченной пирамиды. Формула имеет вид:

\[ V = \frac{1}{3}h(A_1 + \sqrt{A_1A_2} + A_2) \]

где \( V \) - объем усеченной пирамиды, \( h \) - высота полной пирамиды, \( A_1 \) и \( A_2 \) - площади оснований соответственно.

В данной задаче заданы площади оснований \( A_1 = 18 \) и \( A_2 = 25 \), а также высота полной пирамиды \( h \), которая является неизвестной.

Теперь пошагово решим задачу.

1. Подставим известные значения в формулу:
\[ V = \frac{1}{3}h(18 + \sqrt{18 \cdot 25} + 25) \]

2. Упростим выражение под корнем:
\[ V = \frac{1}{3}h(18 + \sqrt{450} + 25) \]

3. Вычислим значение под корнем:
\[ V = \frac{1}{3}h(18 + 21.213 + 25) \]

4. Сложим числа в скобках:
\[ V = \frac{1}{3}h(64.213) \]

5. Упростим выражение:
\[ V = 21.404h \]

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен \( 21.404h \), где \( h \) - высота полной пирамиды.