1. Какое расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения, если радиус цилиндра равен r, высота равна h, и площадь

Янтарка

21

Задача 1. Для того чтобы найти расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения, воспользуемся свойством подобных фигур.

Предположим, что расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения равно d.

Тогда, возьмем сечение цилиндра перпендикулярно его основанию. Это сечение будет шестиугольником.

Площадь этого шестиугольника равна площади поперечного сечения цилиндра, то есть s.

Теперь, обратимся к свойству подобных фигур: отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров.

Получается, что \(\frac{s}{S} = \left(\frac{d}{r}\right)^2\), где S - площадь основания цилиндра.

Найдем отношение площадей поперечного сечения, параллельного оси цилиндра, к площади основания цилиндра: \(\frac{s"}{S} = \left(\frac{d"}{r}\right)^2\).

Мы знаем, что площадь поперечного сечения, проходящего через ось цилиндра, равна 104 см², а площадь основания равна 196 см².

Подставляем известные значения в уравнение: \(\frac{104}{196} = \left(\frac{d"}{r}\right)^2\).

Теперь нам нужно выразить отношение площадей в задаче 1 через отношение площадей в задаче 2.

Для этого рассмотрим отношение отношений: \(\frac{\frac{s}{S}}{\frac{s"}{S}} = \frac{\frac{s}{s"}}{1}\).

Подставляем известные значения в уравнение: \(\frac{\frac{s}{196}}{\frac{104}{196}} = \frac{\frac{s}{196}}{\frac{104}{196}} = \frac{s}{104}\).

Теперь у нас есть два равенства: \(\frac{s}{104} = \left(\frac{d}{r}\right)^2\) и \(\frac{104}{196} = \left(\frac{d"}{r}\right)^2\).

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \(d\) и \(d"\).

Обоснование: Мы использовали свойства подобных фигур, выразили отношение площадей через отношение линейных размеров, подставили известные значения в уравнения, и решили систему уравнений.

Но для более подробного решения, вам понадобятся конкретные числовые значения для \(r\), \(h\), \(s\) и \(s"\). Если у вас есть эти значения, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить задачу полностью и подробно.

Задача 2. Мы уже рассмотрели эту задачу частично в решении задачи 1, но давайте продолжим ее решение подробнее.

Мы знаем, что площадь поперечного сечения цилиндра, проходящего через ось, равна 104 см², а площадь основания равна 196 см².

Подставим эти значения в уравнение: \(\frac{104}{196} = \left(\frac{d"}{r}\right)^2\).

Теперь мы можем найти отношение радиуса поперечного сечения, параллельного оси цилиндра, к радиусу основания цилиндра.

Выразим \(\frac{d"}{r}\): \(\left(\frac{d"}{r}\right)^2 = \frac{104}{196}\).

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: \(\frac{d"}{r} = \sqrt{\frac{104}{196}}\).

Упростим: \(\frac{d"}{r} = \frac{2\sqrt{26}}{14} = \frac{\sqrt{26}}{7}\).

Теперь, чтобы найти площадь поперечного сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстояние \(d"\), мы можем использовать свойства подобных фигур.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров.

Таким образом, \(\frac{s"}{S} = \left(\frac{d"}{r}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{26}}{7}\right)^2 = \frac{26}{49}\).

А площадь основания цилиндра равна 196 см².

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстояние \(d"\).

Умножим \(S\) на \(\frac{s"}{S}\): \(S \cdot \frac{s"}{S} = 196 \cdot \frac{26}{49} = 104\) см².

Таким образом, площадь поперечного сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстояние \(d"\), равна 104 см².