Усеченной правильной пирамиде ABCDA1B1C1D1 заданы векторы AD−→− = 6 см и A1B1−→−− = 3 см. Найдите вектор, равный

Skvoz_Pyl

15

Для начала, давайте визуализируем эту усеченную пирамиду ABCDA1B1C1D1. У нас есть основание ABCD и вершины A1B1C1D1. Вектором AD−→− = 6 см обозначена диагональ от вершины A до основания ABCD, а вектором A1B1−→−− = 3 см обозначена диагональ от вершины A1 до основания B1C1D1.

Чтобы найти вектор, равный по длине вектору AC−→−, давайте разложим вектор AC−→− на две составляющие: одна составляющая будет находиться в плоскости ABCD, а вторая составляющая — в плоскости A1C1D1.

Рассмотрим первую составляющую вектора AC. Обозначим ее как AC_planar−→−. Она будет параллельна и равна вектору AD−→−, так как эта часть вектора находится в плоскости ABCD. Следовательно, AC_planar−→− = AD−→− = 6 см.

Рассмотрим вторую составляющую вектора AC. Обозначим ее как AC_vertical−→−. Она будет параллельна и равна вектору A1C1−→−−, так как эта часть вектора находится в плоскости A1C1D1.

Теперь нам нужно найти вектор A1C1−→−−. Поскольку A1B1−→−− = 3 см и BC = B1C1 = CD = C1D1, мы можем сделать вывод, что A1C1−→−− = 3 см. Таким образом, AC_vertical−→− = A1C1−→−− = 3 см.

Теперь мы можем сложить две составляющие вектора AC: AC_planar−→− и AC_vertical−→−. Получим вектор AC−→−:

AC−→− = AC_planar−→− + AC_vertical−→− = AD−→− + A1C1−→−− = 6 см + 3 см = 9 см.

Таким образом, вектор, равный по длине вектору AC−→−, равен 9 см.

Округляя этот ответ до сотых, получаем 9.00 см.