1. Какое расстояние от экрана нужно выбрать, чтобы шаром диаметром 20 см, находящимся на расстоянии 2 м от лампочки

Шоколадный_Ниндзя

26

Задача 1:
Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Первым шагом найдем подобные треугольники, образованные лампочкой, шаром и их тенью.

Пусть расстояние от лампочки до экрана равно \(x\) (в метрах). Тогда расстояние от шара до экрана будет составлять \(x - 2\) метра (уравнение 1).

Как мы знаем, подобные треугольники имеют равные отношения длин сторон. То есть, отношение диаметра тени к диаметру шара будет равно отношению расстояния от экрана до тени к расстоянию от экрана до шара.

Из этого получим уравнение:

\(\frac{70}{20} = \frac{x}{x - 2}\) (уравнение 2).

Решим уравнение 2 для определения значения \(x\):

\[
\frac{70}{20} = \frac{x}{x - 2}
\]

Умножим обе части уравнения на \(20(x - 2)\):

\[
70(x - 2) = 20x
\]

Раскроем скобки:

\[
70x - 140 = 20x
\]

Перенесем \(20x\) влево и \(-140\) вправо:

\[
70x - 20x = 140
\]

Упростим:

\[
50x = 140
\]

Разделим обе части уравнения на 50:

\[
x = \frac{140}{50} = 2,8
\]

Таким образом, чтобы получить тень диаметром 70 см, нужно выбрать расстояние от экрана равным 2,8 метра.

Задача 2:
В данной задаче нам дано, что человек приближается к своему изображению в плоском зеркале со скоростью 1,2 м/с.

Скорость движения человека и его изображения в зеркале равны, так как приближение происходит вдоль одной оси. Таким образом, скорость изображения также равна 1,2 м/с.

Ответ: Скорость движения человека равна 1,2 м/с.