Яка є амплітуда, період, частота та циклічна частота коливань пружинного маятника, якщо координата тягарця змінюється

Сквозь_Волны_768

43

Укажемо дані в задачі:
\(x = 0,1 \times \cos(2\pi t)\),
де \(x\) - координата тягарця, а \(t\) - время.

Для знаходження амплітуди використовується формула: \(A = \left| \frac{{\text{максимальне значення } x}}{{2}} \right|\).
В нашому випадку, максимальне значення \(x\) становить 0,1, отже амплітуда дорівнює \(A = \left| \frac{{0,1}}{{2}} \right| = 0,05\).

Частота коливань (\(f\)) знаходиться за формулою: \(f = \frac{{1}}{{T}}\),
де \(T\) - період коливань, тобто час, за який тягарець повертається до початкового положення.
У нашому випадку, ми маємо функцію \(x = 0,1 \times \cos(2\pi t)\), яка повторюється з періодом \(T = \frac{{2\pi}}{{2\pi}} = 1\).
Отже, частота коливань буде \(f = \frac{{1}}{{T}} = \frac{{1}}{{1}} = 1\).

Циклічна частота (\(\omega\)) обчислюється за формулою: \(\omega = 2\pi f\).
В нашому випадку, частота (\(f\)) рівна 1, тому циклічна частота (\(\omega\)) дорівнює \(\omega = 2\pi \times 1 = 2\pi\).

Зміщення через \(t = \frac{{1}}{{6}}\) можна знайти, підставивши значення \(t\) у вираз \(x = 0,1 \times \cos(2\pi t)\).
Отже, зміщення через \(t = \frac{{1}}{{6}}\) складатиме:
\(x = 0,1 \times \cos\left(2\pi \times \frac{{1}}{{6}}\right) = 0,1 \times \cos\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right) = 0,1 \times \frac{{1}}{{2}} = 0,05\).

Отже, ми маємо:
Амплітуда (\(A\)) = 0,05
Період (\(T\)) = 1
Частота (\(f\)) = 1
Циклічна частота (\(\omega\)) = \(2\pi\)
Зміщення через \(\frac{{1}}{{6}}\) = 0,05