1) Какое сжатие произошло в пружинном амортизаторе, если он остановил вагон массой 36 тонн, двигавшийся со скоростью

Роза_4482

2

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда вагон остановился, его кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную энергию пружины амортизатора.

Первым делом, нам нужно найти кинетическую энергию вагона до остановки. Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса вагона, а \( v \) - его скорость.

Подставив значения, получаем:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 36000 \, \text{кг} \cdot (0.2 \, \text{м/с})^2 \]

Вычислим данное выражение:

\[ E_k = 3600 \, \text{Дж} \]

Теперь, по закону сохранения энергии, кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию пружины амортизатора, которая определяется законом Гука:

\[ E_p = \frac{1}{2} kx^2 \]

где \( E_p \) - потенциальная энергия, \( k \) - жесткость пружины, а \( x \) - сжатие пружины.

Мы знаем, что кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

\[ E_k = E_p \]

Подставим значения и найдем сжатие пружины:

\[ 3600 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 225000 \, \text{кН/м} \cdot x^2 \]

Для начального этапа решения мы найдем значение \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{2 \cdot 3600 \, \text{Дж}}{225000 \, \text{кН/м}} \]

После выполнения простых вычислений, получаем:

\[ x^2 = 0.032 \, \text{м}^2 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x = \sqrt{0.032 \, \text{м}^2} \]

Выполнив корень из данного выражения, мы получим:

\[ x \approx 0.18 \, \text{м} \]

Таким образом, сжатие пружины составляет примерно 0.18 метра.

Задача 2:
Для решения данной задачи, мы также можем использовать закон сохранения энергии. После того, как быку накинули лассо, его кинетическая энергия частично превратилась в потенциальную энергию ученика.

Сначала найдем кинетическую энергию быка до изменения скорости. Для этого воспользуемся той же формулой для кинетической энергии:

\[ E_{k_1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \]

где \( E_{k_1} \) - кинетическая энергия быка до изменения скорости, \( m_1 \) - масса быка, а \( v_1 \) - его начальная скорость (9 м/с).

Подставим значения:

\[ E_{k_1} = \frac{1}{2} \cdot 450 \, \text{кг} \cdot (9 \, \text{м/с})^2 \]

Вычислим значение:

\[ E_{k_1} = 2025 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем кинетическую энергию быка после изменения скорости. Используем ту же формулу:

\[ E_{k_2} = \frac{1}{2}m_1v_2^2 \]

где \( E_{k_2} \) - кинетическая энергия быка после изменения скорости, а \( v_2 \) - его конечная скорость (8 м/с).

Подставим значения:

\[ E_{k_2} = \frac{1}{2} \cdot 450 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/с})^2 \]

Вычислим значение:

\[ E_{k_2} = 1440 \, \text{Дж} \]

Закон сохранения энергии гласит, что кинетическая энергия должна быть сохранена:

\[ E_{k_1} = E_{k_2} + E_{u_2} \]

где \( E_{u_2} \) - потенциальная энергия ученика после изменения скорости.

Теперь найдем потенциальную энергию ученика:

\[ E_{u_2} = E_{k_1} - E_{k_2} \]

Подставим значения:

\[ E_{u_2} = 2025 \, \text{Дж} - 1440 \, \text{Дж} \]

Вычислим значение:

\[ E_{u_2} = 585 \, \text{Дж} \]

Затем, мы можем использовать формулу потенциальной энергии:

\[ E_{u_2} = m_2gh \]

где \( m_2 \) - масса ученика, \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), а \( h \) - высота, на которую ученик поднялся.

Теперь найдем высоту:

\[ h = \frac{E_{u_2}}{m_2g} \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{585 \, \text{Дж}}{90 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \]

После выполнения простых вычислений, получаем:

\[ h \approx 0.68 \, \text{м} \]

Таким образом, ученик поднялся на примерно 0.68 метра. При этом, для нахождения скорости ученика нам необходимо знать время, за которое он поднялся. Эту информацию мы не имеем, поэтому не можем найти точное значение скорости ученика, но можем утверждать, что скорость ученика была меньше скорости быка до изменения.