На якій точці слід підвісити вантаж вагою 5н, щоб зрівноважити розділений на шість рівних частин однорідний стержень

Zabytyy_Sad_6748

24

Для розв"язання задачі нам потрібно знайти точку на стержні, в якій можна підвісити вантаж, щоб зрівняти моменти сили ваги вантажу і сили ваги стержня.

Спочатку давайте зобразимо ситуацію. Нехай ми маємо стержень, який розділений на шість рівних частин, підвищений в точці 0 вантажем вагою 20Н і підтримується в точці 1:

| | | | | |
0 1 2 3 4 5 6

Тому, якщо знайти точку, для якої момент сили ваги стержня дорівнює моменту сили ваги вантажу, то стержень буде знаходитись в рівновазі.

Давайте позначимо відстанці від точки 0 до точки, де підвішений вантаж, як \(x\) і відстанці від точки 1 до точки, де підвішений вантаж, як \(d\).

Момент сили ваги стержня відносно точки 1 можна обчислити, враховуючи вагу стержня та відстань від точки 1:

Момент сили ваги стержня = Вага стержня * Відстань від точки 1 = 20Н * d

Момент сили ваги вантажу відносно точки 1 обчислюється, враховуючи вагу вантажу та відстань від точки 1:

Момент сили ваги вантажу = Вага вантажу * Відстань від точки 1 = 5Н * (1 - d)

Записавши рівняння для зрівняння моментів:

20Н * d = 5Н * (1 - d)

Розкривши дужки, отримаємо:

20Н * d = 5Н - 5Н * d

Додамо 5Н * d до обох боків рівняння:

20Н * d + 5Н * d = 5Н

Посортуємо подібні члени:

25Н * d = 5Н

Поділимо обидві частини рівняння на 25Н:

d = \frac{5Н}{25Н} = \frac{1}{5}

Тому, ми отримали, що вантаж потрібно підвісити на відстані \(\frac{1}{5}\) від точки 1. Це означає, що вантаж має бути підвішений на відстані 1 - \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{4}{5}\) від точки 0.

Таким чином, можна підвісити вантаж вагою 5Н на відстані \(\frac{4}{5}\) від точки 0, щоб зрівняти розділений на шість рівних частин однорідний стержень, який підвищений в точці 0 вантажем вагою 20Н, і відомо, що вагу стержня не потрібно враховувати.