1. Какое утверждение верно для углов от 0 градусов до 90 градусов: А) -1 ≤ sinα ≤ 1 B) 0 ≤ sinα ≤ 1 C) 0 ≤ sinα

Magicheskaya_Babochka

54

1. Верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов - B) 0 ≤ sinα ≤ 1. Давайте рассмотрим почему.

Синус угла α определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы рассматриваем углы от 0 до 90 градусов, что означает, что угол α находится в первой четверти координатной плоскости.

В первой четверти, значения синуса угла α будут положительными, так как противолежащий катет и гипотенуза оба положительны. Кроме того, синус угла α не может быть больше 1, так как он представляет отношение длины катета к длине гипотенузы и длина гипотенузы всегда больше длины катета.

Поэтому, верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов - B) 0 ≤ sinα ≤ 1.

2. Если sin t = 1 и cos t = 0, тогда tg t = \(\frac{{sin t}}{{cos t}} = \frac{1}{0\neq0}\). Значение tg t не существует, так как деление на ноль неопределено. Поэтому в ответ нужно записать, что значение tg t не существует.

3. Если sin t = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\) и cos t = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\), тогда tg t = \(\frac{{sin t}}{{cos t}} = \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \frac{1}{1} = 1\). Значение tg t равно 1.

4. Для точки M(1;0) на числовой окружности, sin t = 0 и cos t = 1. Сумма sin t + cos t будет равна 0 + 1 = 1. Таким образом, сумма sin t + cos t для точки M(1;0) равна 1.

5. Если sin t = 1 и cos t = 0, тогда ctg t = \(\frac{{cos t}}{{sin t}} = \frac{0}{1} = 0\). Значение ctg t равно 0, так как деление нуля на ненулевое число равно нулю.