Какое уравнение представляет окружность, полученную из окружности x-6 2+ y+8?

Бася

67

Чтобы определить уравнение окружности, полученной из данного уравнения окружности \(x^2-6x+y^2+8y = 0\), нужно преобразовать его в каноническую форму окружности. Каноническая форма окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для преобразования данного уравнения в каноническую форму, нам понадобится завершить квадраты для \(x\) и \(y\). Добавим и вычтем константы, чтобы завершить квадраты:

\((x^2-6x)+(y^2+8y) = 0\)
\((x^2-6x+9-9) + (y^2+8y+16-16) = 0\)

Теперь давайте приведем полученное выражение к канонической форме, сгруппировав квадратные члены:

\((x^2-6x+9) + (y^2+8y+16) - 9 - 16 = 0\)
\((x-3)^2 + (y+4)^2 = 25\)

Получили окончательное уравнение окружности:
\((x-3)^2 + (y+4)^2 = 25\)

Таким образом, уравнение окружности, полученной из исходной окружности, имеет вид \((x-3)^2 + (y+4)^2 = 25\). Центр окружности находится в точке с координатами (3, -4), а радиус равен 5.