1. Какое утверждение верно о периметре подобных треугольников? 2. Что можно сказать о высотах подобных треугольников

Hvostik

70

1. Периметр подобных треугольников будет в одной и той же пропорции с их сторонами.

Обоснование:
Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Пусть коэффициент пропорциональности между сторонами двух треугольников равен \(k\). Тогда, если длины сторон первого треугольника равны \(a\), \(b\), и \(c\), а сторон второго треугольника - \(ka\), \(kb\), и \(kc\), то периметр первого треугольника будет равен \(a + b + c\), а периметр второго треугольника - \(ka + kb + kc = k(a + b + c)\). Таким образом, периметр подобных треугольников будет в одной и той же пропорции с их сторонами.

2. Высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, будут также подобными и иметь одну и ту же пропорцию.

Обоснование:
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к его противолежащей стороне и перпендикулярный ей. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Пусть коэффициент пропорциональности между сторонами двух треугольников равен \(k\). Так как высота является перпендикуляром к стороне треугольника, то она будет образовывать прямой угол с этой стороной в обоих треугольниках. Таким образом, высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, будут также подобными и иметь одну и ту же пропорцию, равную \(k\).

3. Треугольники с пропорциональными сторонами будут подобными, если и только если их углы равны между собой.

Обоснование:
Два треугольника называются подобными, если соответствующие углы в них равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Если треугольники имеют пропорциональные стороны, то их соответствующие углы должны быть равными, чтобы обеспечить подобие. Это соответствует похожей форме треугольников.

4. Площади подобных треугольников будут в пропорции квадратов соответствующих сторон.

Обоснование:
Площадь треугольника - это половина произведения длины его основания на его высоту. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Пусть коэффициент пропорциональности между сторонами двух треугольников равен \(k\). Так как площадь треугольника зависит от произведения длины его стороны на его высоту, то площадь подобных треугольников будет в пропорции квадратов соответствующих сторон. Если площадь одного треугольника равна \(A\), а площадь второго треугольника - \(k^2A\), то площадь второго треугольника будет равна \(k^2\) площади первого треугольника.