1) Какое выражение получится после сокращения дроби в выражении 25х-5/25х^2-10х+1? 2) Какое выражение получится после

Игорь

1

Хорошо, рассмотрим задачу:

Дано выражение: \(\frac{{25x - 5}}{{25x^2 - 10x + 1}}\).

Чтобы сократить данную дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на множители и попытаемся сократить их.

Начнем с числителя. Заметим, что выражение \(25x - 5\) является арифметической прогрессией с первым членом \(a = 25x\) и разностью \(d = -5\). Мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии, чтобы разложить его на множители.

Сумма \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\).

В нашем случае, у нас есть первый и последний члены арифметической прогрессии: \(a_1 = 25x\) и \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(n\) - это количество членов прогрессии. В данном случае, количество членов прогрессии равно 2, так как у нас есть только два члена.

Подставим значения в формулу и вычислим сумму числителя:

\[S_2 = \frac{{2 \cdot (25x + (25x - 5))}}{2} = \frac{{50x + 50x - 10}}{2} = \frac{{100x - 10}}{2} = 50x - 5\].

Теперь рассмотрим знаменатель \(25x^2 - 10x + 1\). Он не разлагается на множители, поэтому его нельзя сократить.

Итак, после сокращения данной дроби выражение принимает вид: \(\frac{{50x - 5}}{{25x^2 - 10x + 1}}\).

Ответ: Выражение после сокращения дроби равно \(\frac{{50x - 5}}{{25x^2 - 10x + 1}}\).