1. Каков будет новый коэффициент изменения частоты колебаний резиновой нити, если её длину уменьшить на четверть

Мирослав

69

1. Чтобы найти новый коэффициент изменения частоты \( k \), мы можем использовать формулу для периода колебаний \( T \), связывающую период и длину нити \( l \):
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
где \( g \) - ускорение свободного падения.

Для нахождения нового периода колебаний \( T" \) после уменьшения длины нити на четверть, нужно подставить новую длину нити \( l" = \frac{l}{4} \) в формулу:
\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{l"}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{l}{4}}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{4g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{\sqrt{2}}{2} T \]

Таким образом, новый коэффициент изменения частоты колебаний будет \( k = \frac{T"}{T} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. Для определения, во сколько раз увеличится период колебаний груза при увеличении его массы на 600 г, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника, связывающую период с массой \( m \) блока и коэффициентом жёсткости \( k \) пружины:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Пусть исходно масса груза была \( m \), тогда при увеличении массы на 600 г её новая масса будет \( m + 600 \) г.

Период после увеличения массы можно обозначить как \( T" \), а новую массу - как \( m" \).

Тогда формула для нового периода будет иметь вид:
\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{m"}{k}} \]

Чтобы найти отношение нового периода \( T" \) к исходному периоду \( T \), мы можем выразить это отношение следующим образом:
\[ \frac{T"}{T} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m"}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \sqrt{\frac{m"}{m}} \]

Таким образом, отношение нового периода колебаний груза к исходному будет равно квадратному корню из отношения новой массы \( m" \) к исходной массе \( m \).

Увеличение массы на 600 г может быть представлено уравнением:
\[ m" = m + 600 \]

Теперь нам нужно определить массу \( m \) исходно подвешенного груза. Для этого мы должны использовать другую информацию, такую как значение периода колебаний или коэффициент жёсткости пружины.

3. Для получения значений типа колебаний, выражений для \( x(t) \), \( v_x(t) \) и \( a_x(t) \), а также положения, в котором достигается максимальная скорость и ускорение, нам не хватает дополнительной информации о системе. Пожалуйста, предоставьте остальную часть задачи, чтобы я мог дать вам более подробный ответ и пошаговое решение.