Автокөлік жолды бір қалғандай тездегі жолымен 20м/с бүлдіруп, келесі бөлігіне де 36 км/сағ жиылып-жатады. Автокөлік

Zvonkiy_Spasatel

40

Әрекетін солдай шешу үшін, автокөліг жолдың бөліктерінің орташа ғынын табу керек. Бірнеше бөліктер орташа ғынын анықтау үшін, біз бірдей бойынша жолды негізгі бөліктерге бөледік және орнына орталық жылымдықты (время) табадық. Шешімге жету үшін, бізге автокөліктің қажетті мәліметтері болуы және оларды бір формулага қолдана отырып, осы жолны орындау қажет.

Біз білетіндермен бастаймыз:
Жолдың бірінші бөлігіндегі қысқы жолымен жету жылымдық 20 м/с.
Жолдың соңғы бөлігіндегі ұзақ жолымен жету жылымдық 36 км/сағ.

Біздің білетіндерге негізделгендерімізді алып, алғашқы қысқы бөлігіндегі, жалғасындағы жылымдықты табу үшін формуланымны қолданамыз. Жолымен жою жылымдығы = жолдың ұзақтығы / жолымен жату жылымдығы (время = расстояние / скорость).

Автокөліг жолдың бірінші бөлігінде жату үшін қажетті формула: \( \text{Время}_1 = \frac{\text{Расстояние}_1}{\text{Скорость}} \)
Енді, анықтаған мәліметтерімізді осындай шығармамыз:
\( \text{Время}_1 = \frac{\text{Расстояние}_1}{\text{Скорость}} = \frac{?}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}}} \)

Соңғы бөліктегі жату үшін қажетті формула: \( \text{Время}_2 = \frac{\text{Расстояние}_2}{\text{Скорость}} \)
Енді, уақытын осындай табамыз:
\( \text{Время}_2 = \frac{\text{Расстояние}_2}{\text{Скорость}} = \frac{36 \, \text{км}}{\text{час}} \)

Орташа ғын табу үшін, қоспалы шешімге сәттілік шығарамыз. Осындай шығарудың бір әдісі орналастыру. Бірінші бөлігіндегі жылымдықты 20 м/с, соңғы бөлігінде жату әдетте 36 км/сағ.

Орташа ғын табу үшін біздің сәттілік теориямыз: Орташа ғын = (Аралық жолымен жату үшін уақыт × қысқа жолымен жату үшін шегері) / (Қысқа жолымен жату үшін уақыт + Аралық жолымен жату үшін уақыт) шығармамыз.

Осы шығарма үшін, алдын ала қысқа жолымен жату үшін қажетті уақыт формуласын табамыз: \( \text{Уақыт} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

Данная формула позволяет нам найти время для прохождения короткого участка. В нашем случае, это будет формула для прохождения первого участка: \( \text{Уақыт}_1 = \frac{\text{Расстояние}_1}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}}} \).

Жолын араластыру үшін қажетті уақыт формуласын анықтаеміз: \( \text{Уақыт}_\text{аралақ} = \text{Уақыт}_1 + \text{Уақыт}_2 \).

Сол себепті, орташа ғын табу формуласын анықтаймыз:
\( \text{Орташа гыны} = \frac{(\text{Уақыт}_\text{аралақ} \times \text{Уақыт}_1)}{\text{Уақыт}_1 + \text{Уақыт}_\text{аралақ}} \).

Осы шығармаға анықтама мәліметтерімізді енгіземіз:
\( \text{Орташа гыны} = \frac{(\text{Уақыт}_\text{аралақ} \times \text{Уақыт}_1)}{\text{Уақыт}_1 + \text{Уақыт}_\text{аралақ}} = \frac{(\text{Уақыт}_2 \times \text{Уақыт}_1)}{\text{Уақыт}_1 + \text{Уақыт}_2} \).

Сонымен мынадай шығаруға жеттіктен тамаша орташа ғынын табу мүмкін: \( \text{Орташа гыны} = \frac{(36 \, \text{км/сағ} \times \frac{?}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}}})}{\frac{?}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}} \).

Однако, осы уравнение жеткізу мүмкін емес, себебі оны шешу мүмкін емес. Сол себепті, біз дифференциальті шешу үдерісін пайдасыз шешіп, орташа ғынын көрсететін сандар деген функциялармен қамтамасыз етеміз.

Орындалған дифференциалды шешу арқылы, бізге берілген бөліктердегі орталық жылымдықты қалсақ, негізгі жолымен 20 м/с, аралық жолымен -- a м/с, соңғы жолымен 36 км/сағ деп белгілісіп, анықтамамыз: \( \text{Орташа гыны} = \frac{(20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot a \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 36 \, \text{км/сағ})}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}} + a \frac{\text{м}}{\text{с}}} \).

Мұнда, біз орташа ғынын табуға ешқандай мәліметтерді тегін білмейміз, себебі a тапсыру керек. Келесі алгебраик төменгі есепті шешуңізге және a-ны анықтап беріңіз: \( \text{Орташа гыны} = \frac{720a}{20 + a} \).

Осы себепті, шығармамызда ескерту бергеніміздегі орташа ғынын анықтай алмаймыз. Ал дифференциальды шешу арқылы алгебраик шығарманы шешіп, шеңбердең жалпы ғынын анықтауға болады, ал шығарманы шешу үшін солдай есепті растамаймыз. Келесі нысандар арқылы практикалық шесуді жаратамыз: